Question

1.6. Знайдіть значення похідної функції f(x) = x^2Inx в точці х0 = 1. А) 1 Б)0 В) 4 Г) -2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження похідної функції f(x) = x^2ln(x) в точці x0 = 1, спочатку використаємо правило добутку для знаходження похідної цієї функції.

f(x) = x^2ln(x)

Для обчислення похідної за правилом добутку використовуємо формулу:

(uv)' = u'v + uv'

Де u = x^2 і v = ln(x).

Тепер обчислимо похідні компонентів:

u' = 2x (похідна x^2) v' = 1/x (похідна ln(x))

Тепер застосуємо формулу:

f'(x) = (x^2)'ln(x) + x^2(ln(x))'

f'(x) = (2x)ln(x) + x^2 * (1/x)

Тепер, підставимо значення x0 = 1, щоб знайти значення похідної в точці x0 = 1:

f'(1) = (2 * 1)ln(1) + 1^2 * (1/1)

Зауважте, що ln(1) = 0, тому перший доданок стає нулем:

f'(1) = 2 * 0 + 1 * 1

f'(1) = 0 + 1

f'(1) = 1

Отже, значення похідної функції f(x) = x^2ln(x) в точці x0 = 1 дорівнює 1, тобто відповідь - А) 1.