Question

Решите уравнение (x −9)(x2 +12x +36)=16(x +6) помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

.................................

Answer 2

Давайте разберёмся с уравнением и найдём его корни.

У нас есть уравнение: $(x - 9)(x^2 + 12x + 36) = 16(x + 6)$

Раскроем скобки: $x^3 + 12x^2 + 36x - 9x^2 - 108x - 324 = 16x + 96$

Упростим: $x^3 + 3x^2 - 172x - 420 = 0$

Теперь попробуем найти рациональные корни уравнения методом подбора. Заметим, что если $x = 9$, то левая сторона уравнения будет равна нулю. Таким образом, $x = 9$ - один из корней уравнения.

Теперь разделим уравнение на $(x - 9)$, чтобы найти квадратное уравнение и решить его:

$\frac{x^3 + 3x^2 - 172x - 420}{x - 9} = x^2 + 12x + 47$

Теперь наше уравнение сводится к квадратному уравнению:

$x^2 + 12x + 47 = 0$

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 1$, $b = 12$ и $c = 47$.

Рассчитаем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \times 1 \times 47 = 144 - 188 = -44$

Дискриминант отрицателен, что означает, что у нас два комплексных корня:

$x = \frac{-12 \pm i \sqrt{44}}{2} = -6 \pm 2i\sqrt{11}$

Таким образом, корни уравнения: $x_1 = 9$ $x_2 = -6 + 2i\sqrt{11}$ $x_3 = -6 - 2i\sqrt{11}$