Question

Помогите, пожалуйста. Найти область определения функции нескольких переменных:

Answer 1

Ответ:

область определения функции    $\boldsymbol {\displaystye \left \{ {{\displaystyle x\geq \frac{2}{3} \hfill} \atop { \displaystyle 2-x\leq y\leq 2x}} \right.}$

Пошаговое объяснение:

$z=\sqrt{x+y-2}+\sqrt[8]{2x-y}$

Перове подкоренное выражение должно быть ≥ 0

х + у -2 ≥0    х + у ≥2

Второе подкоренное выражение, т.к. корень четной степени, тоже должно быть ≥ 0

2х - у   ≥ 0

Тогда областью определения функции является решение системы неравенств

$\displaystyle \left \{ {{x+y\geq 2 } \atop {2x-y\geq 0}} \right.$

Систему можно решить графически, это проще.

А можно и путем подстановки. Выразить у через х из первого уравнения и подставить это во второе.

В любом случае мы получим решение

$\displaystye \left \{ {{\displaystyle x\geq \frac{2}{3} \hfill} \atop { \displaystyle 2-x\leq y\leq 2x}} \right.$

Это и есть область определения функции

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти область определения функции нескольких переменных, но для этого мне нужна конкретная функция, которую вы хотите исследовать. Область определения функции зависит от её математического выражения. Пожалуйста, предоставьте уравнение функции или его описание, и я постараюсь помочь вам определить её область определения.