Question

Аня отправилась на каникулы к бабушке и проехала 2 ч на автобусе и 7 ч на поезде 510 км. Какова скорость поезда, если она на 15 км/ч больше скорости автобуса? Ответ: Скорость автобуса — км/ч, скорость поезда — км/ч.​

Answer 1

Ответ:

скорость автобуса - 45км/

скорость поезда 60км/

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть скорость автобуса будет $x$ км/ч. Тогда скорость поезда будет $x + 15$ км/ч, так как по условию она на 15 км/ч больше скорости автобуса.

Время в пути на автобусе $t_1$ (в часах) равно расстоянию ($d$) поделенному на скорость автобуса ($x$): $t_1 = \frac{d}{x} = \frac{510}{x}$ (время в часах)

Время в пути на поезде $t_2$ (в часах) также равно расстоянию ($d$) поделенному на скорость поезда ($x + 15$): $t_2 = \frac{d}{x + 15} = \frac{510}{x + 15}$ (время в часах)

Из условия задачи известно, что общее время пути равно 9 часам: $t_1 + t_2 = 9$ $\frac{510}{x} + \frac{510}{x + 15} = 9$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $x$ и найти скорость автобуса. После этого найдем скорость поезда ($x + 15$).

$\frac{510}{x} + \frac{510}{x + 15} = 9$

Умножим обе стороны на $x(x + 15)$ для устранения знаменателей:

$510(x + 15) + 510x = 9x(x + 15)$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$510x + 7650 + 510x = 9x^2 + 135x$

$9x^2 - 885x - 7650 = 0$

Решим квадратное уравнение. Можно разделить все коэффициенты на 9:

$x^2 - 99x - 850 = 0$

Факторизуем:

$(x - 106)(x + 7) = 0$

Получаем два возможных значения для скорости автобуса ($x$):

1. $x = 106$ км/ч
2. $x = -7$ км/ч (но скорость не может быть отрицательной, так что это недопустимое решение)

Таким образом, скорость автобуса ($x$) составляет 106 км/ч. Скорость поезда ($x + 15$) составляет $106 + 15 = 121$ км/ч.