Question

Знайти ймовірність того, що при 400 киданнях монети герб випаде 200 разів

Answer 1

Ответ:

200:400*100% = 50%.........

Answer 2

Ймовірність того, що герб випаде 200 разів при 400 киданнях монети можна обчислити за допомогою біноміального розподілу. Формула для біноміального розподілу виглядає так:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

де:

• P(X = k) - ймовірність того, що подія X відбудеться k разів,
• C(n, k) - кількість способів вибрати k успіхів з n спроб (коефіцієнт біноміального розподілу),
• p - ймовірність успіху (у нашому випадку, ймовірність того, що монета випаде гербом),
• n - загальна кількість спроб.

У цьому випадку n = 400 (кількість кидань монети), k = 200 (кількість разів, коли герб випав), і p = 0.5 (ймовірність випадіння герба на одну спробу, оскільки монета має дві рівноймовірні сторони: герб і решка).

Підставимо ці значення в формулу:

P(X = 200) = C(400, 200) * (0.5)^200 * (0.5)^(400 - 200).

Тепер обчислимо кожен елемент:

C(400, 200) - кількість способів вибрати 200 успіхів з 400 спроб, що рівна біноміальному коефіцієнту "400 по 200". Ви можете використовувати біноміальний коефіцієнт, щоб обчислити його, або ви можете використовувати калькулятор:

C(400, 200) = 400! / (200! * (400 - 200)!),

(0.5)^200 - ймовірність випадіння герба 200 разів, (0.5)^(400 - 200) - ймовірність випадіння решки 200 разів (оскільки сума ймовірностей всіх можливих подій дорівнює 1).

Обчислімо ці значення:

C(400, 200) = 400! / (200! * (400 - 200)!) = (400 * 399 * ... * 201) / (200 * 199 * ... * 1)

(0.5)^200 ≈ 0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000078886

(0.5)^(400 - 200) = (0.5)^200 ≈ 0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000078886

Тепер підставимо ці значення в формулу:

P(X = 200) ≈ C(400, 200) * (0.5)^200 * (0.5)^(400 - 200) ≈ 0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000078886.

Отже, ймовірність того, що при 400 киданнях монети герб випаде 200 разів, дуже мала і приблизно дорівнює 0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000078886, або близько 7.8886 x 10^(-67) в науковому записі.