Question

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились скорый и товарный поезда. Они встретились через 8 часов. Каково расстояние между городами, если известно, что скорость скорого поезда 160 км/ч, а скорость товарного поезда составляет половину от его скорости.​

Answer 1

Ответ:

3840км

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим скорость товарного поезда как $v$ км/ч. Тогда его скорость будет $\frac{v}{2}$ км/ч.

Расстояние между городами можно найти, умножив скорость на время: $\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$

Для скорого поезда: $\text{Расстояние}_{\text{скорой}} = 160 \, \text{км/ч} \times 8 \, \text{ч}$

Для товарного поезда: $\text{Расстояние}_{\text{товарного}} = \frac{v}{2} \, \text{км/ч} \times 8 \, \text{ч}$

Так как они встретились, то сумма расстояний равна общему расстоянию между городами: $\text{Расстояние}_{\text{скорой}} + \text{Расстояние}_{\text{товарного}} = \text{Общее расстояние}$

Используем известные значения: $160 \, \text{км/ч} \times 8 \, \text{ч} + \frac{v}{2} \, \text{км/ч} \times 8 \, \text{ч} = \text{Общее расстояние}$

Теперь выразим общее расстояние через $v$: $\text{Общее расстояние} = 1280 \, \text{км} + 4v \, \text{км}$

Так как общее расстояние одно и то же для обоих поездов, мы можем приравнять выражения для общего расстояния для скорого и товарного поездов: $1280 \, \text{км} + 4v \, \text{км} = 160 \, \text{км/ч} \times 8 \, \text{ч} + \frac{v}{2} \, \text{км/ч} \times 8 \, \text{ч}$

Решим это уравнение относительно $v$. Сначала упростим: $1280 \, \text{км} + 4v \, \text{км} = 1280 \, \text{км} + 80v \, \text{км}$

Теперь выразим $v$: $4v \, \text{км} = 80v \, \text{км}$ $4v = 80v$ $80v - 4v = 0$ $76v = 0$ $v = 0$

Таким образом, скорость товарного поезда ($v$) равна 0 км/ч, что не имеет смысла. Вероятно, в уравнении была допущена ошибка. Давайте пересчитаем.

Пусть $d$ - расстояние между городами (в километрах).

Скорость товарного поезда: $v = \frac{160 \, \text{км/ч}}{2} = 80 \, \text{км/ч}$.

Тогда расстояние, пройденное скорым поездом: $160 \, \text{км/ч} \times 8 \, \text{ч} = 1280 \, \text{км}$.

Расстояние, пройденное товарным поездом: $80 \, \text{км/ч} \times 8 \, \text{ч} = 640 \, \text{км}$.

Сумма расстояний равна общему расстоянию между городами: $\text{Расстояние}_{\text{скорой}} + \text{Расстояние}_{\text{товарного}} = \text{Общее расстояние}$ $1280 \, \text{км} + 640 \, \text{км} = d$ $d = 1920 \, \text{км}$

Итак, расстояние между городами составляет 1920 километров.