Question

З точки до площини проведені перпендикуляр та похила. Чому дорівнює довжина похилої, якщо довжина перпендикуляра 12 см, а проекція похилої на площину на 7 см коротша за нього?

Answer 1

Ответ:

довжина похилої  дорівнює 13см

Пошаговое объяснение:

Перпендикуляр, наклонная и проекция образуют прямоугольный треугольник, в котором перпендикуляр и проекция наклонной являются катетами, а сама наклонная гипотенузой. (см рисунок)

ΔАВС:

АВ = 12 см

ВС = (12 см-7см) = 5 см

$\displaystyle |AC| =\sqrt{(BC)^2+(AB)^2} =\sqrt{12^2+5^2} =\sqrt{144+25} =\sqrt{169} =13$ (см)

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати поняття прямокутного трикутника та теорему Піфагора. Нехай перпендикуляр до площини буде однією зі сторін прямокутного трикутника, а похила буде гіпотенузою.

Довжина перпендикуляра (сторони прилеглої до площини) дорівнює 12 см.

Проекція похилої на площину коротша за неї на 7 см, отже, інша катет трикутника буде 7 см коротший за гіпотенузу.

Позначимо довжину похилої як "x".

Тепер, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для розв'язання задачі:

(довжина катета)^2 + (довжина іншого катета)^2 = (довжина гіпотенузи)^2

(12 см)^2 + (x - 7 см)^2 = x^2

Розгорнемо і спростимо це рівняння:

144 + x^2 - 14x + 49 = x^2

Тепер віднімемо x^2 з обох боків рівняння:

144 - 14x + 49 = 0

Далі, об'єднаємо константи:

193 - 14x = 0

Тепер додамо 14x до обох боків:

193 = 14x

Тепер, щоб знайти значення x (довжину похилої), поділімо обидва боки на 14:

x = 193 / 14

x ≈ 13.79 см

Отже, довжина похилої приблизно дорівнює 13.79 см.