Question

Побудуйте на координатній площині трикутник DEF, якщо D(-2;-4), E(-1;4), F(4;-1). Знайдіть координатиточок перетину сторони EF з віссю абсцис і сторони DFз віссю ординат.​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для початку побудуємо трикутник DEF на координатній площині з заданими вершинами:

D(-2, -4) E(-1, 4) F(4, -1)

Тепер давайте знайдемо точку перетину сторони EF з віссю абсцис і сторони DF з віссю ординат.

1. Знаходження точки перетину сторони EF з віссю абсцис: Сторона EF перетинає вісь абсцис (ось X) у точці, де Y-координата дорівнює нулю. Отже, нам потрібно знайти значення X при Y = 0 на прямій, що проходить через точки E(-1, 4) і F(4, -1).

   Спершу знайдемо рівняння прямої EF за допомогою двох точок E і F:

   Використовуючи формулу для знаходження рівняння прямої: y - y₁ = m(x - x₁),

   де (x₁, y₁) - координати однієї з точок на прямій, а m - нахил (коефіцієнт) прямої.

   Для точок E(-1, 4) і F(4, -1) отримуємо: y - 4 = m(x - (-1)), тобто, y - 4 = m(x + 1),
   y + 1 = m(x + 1).

   Далі знайдемо нахил прямої m: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-1 - 4) / (4 - (-1)) = (-5) / (4 + 1) = (-5) / 5 = -1.

   Тепер ми знаємо нахил прямої EF, і ми можемо записати її рівняння:

   y + 1 = -1(x + 1), y + 1 = -x - 1.

   Тепер, коли y = 0, ми можемо знайти значення x: 0 + 1 = -x - 1, 1 = -x - 1.

   Додавши 1 до обох боків рівняння, ми отримаємо: 1 + 1 = -x, 2 = -x.

   Перемноживши обидва боки на -1, отримаємо значення x: x = -2.

   Таким чином, точка перетину сторони EF з віссю абсцис має координати (-2, 0).

2. Знаходження точки перетину сторони DF з віссю ординат: Сторона DF перетинає вісь ординат (ось Y) у точці, де X-координата дорівнює нулю. Отже, нам потрібно знайти значення Y при X = 0 на прямій, що проходить через точки D(-2, -4) і F(4, -1).

   Знову використовуємо формулу для знаходження рівняння прямої з двома точками:

   y - y₁ = m(x - x₁),

   де (x₁, y₁) - координати однієї з точок на прямій, а m - нахил (коефіцієнт) прямої.

   Для точок D(-2, -4) і F(4, -1) отримуємо: y - (-4) = m(x - (-2)), тобто, y + 4 = m(x + 2), y + 4 = m(x + 2).

   Знайдемо нахил прямої m: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-1 - (-4)) / (4 - (-2)) = (3) / (4 + 2) = 3 / 6 = 1/2.

   Тепер ми можемо записати рівняння прямої DF: y + 4 = (1/2)(x + 2).

   Тепер, коли x = 0, ми можемо знайти значення y: y + 4 = (1/2)(0 + 2), y + 4 = (1/2)(2), y + 4 = 1.

   Віднімаючи 4 від обох боків рівняння, ми отримаємо: y + 4 - 4 = 1 - 4, y = -3.

   Таким чином, точка перетину сторони DF з віссю ординат має координати (0, -3).

Отже, точка перетину сторони EF з віссю абсцис має координати (-2, 0), а точка перетину сторони DF з віссю ординат має координати (0, -3).