Question

Ймовірність того, що пасажир запізниться до відходу потяга, дорівнює 0,02. Знайти найімовірніше число тих із 855 пасажирів, які запізняться

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

0,02*885=17

Answer 2

Для знаходження найімовірнішого числа пасажирів, які запізняться, ми можемо використовувати біноміальний розподіл, оскільки кожен пасажир може або запізнитися (подія успіху) з ймовірністю p = 0,02 або не запізнитися (подія невдачі) з ймовірністю q = 1 - p = 0,98.

Біноміальний розподіл описує ймовірність k успіхів в серії n незалежних біноміальних випробувань. Формула для обчислення ймовірності такої події виглядає так:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

де:

• P(X = k) - ймовірність отримати k успіхів у серії n випробувань,
• C(n, k) - кількість комбінацій n по k (що обчислюється як C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),
• p - ймовірність успіху в одному випробуванні (0,02 у вашому випадку),
• q - ймовірність невдачі в одному випробуванні (0,98 у вашому випадку).

У вашому випадку n = 855 (кількість пасажирів) і p = 0,02. Ми шукаємо найімовірніше число пасажирів (k), які запізняться, тобто P(X = k) буде найбільшим.

Ми можемо обчислити ймовірність для кожного k від 0 до 855 і знайти значення k, при якому ймовірність P(X = k) найбільша.

Ось Python код для обчислення найімовірнішого k:

pythonCopy code
import math

p = 0.02  # Ймовірність запізнення
q = 1 - p  # Ймовірність не запізнення
n = 855  # Кількість пасажирів

max_probability = 0
most_likely_k = 0

for k in range(n + 1):
    probability = (math.comb(n, k)) * (p ** k) * (q ** (n - k))
    if probability > max_probability:
        max_probability = probability
        most_likely_k = k

print("Найімовірніше число пасажирів, які запізняться:", most_likely_k)
print("Максимальна ймовірність:", max_probability)

В результаті ви отримаєте найімовірніше число пасажирів, які запізняться до відходу потяга, а також ймовірність цього події.