Question

Сколько четырехзначных чисел не делятся ни на 18, ни на 24

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Находим:

НОК (18; 24) = 72

Первое четырехзначное число, которое делится на 72:

a₁ = 1008

d = 72

Находим количество чисел n, которые делятся на 72 из формулы общего члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + d·(n - 1)

9999 = 1008 + 72·(n - 1)

8991 = 72·(n-1)

n - 1 = [ 8991/72 ]   - замечание: квадратные скобки - целая часть числа.

n = 1 + 124

n = 125

Итак, мы получили, что 125 четырехзначных чисел  делятся и на 18, н на 24.

Четырехзначных чисел :

m = 9999 - 1000 + 1 = 9000

Значит, не делятся ни на 18, ни на 24

k = 900 - 125 = 8 875 чисел

Answer 2

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, которые не делятся ни на 18, ни на 24, нам нужно вычислить количество всех четырехзначных чисел и вычесть количество тех, которые делятся на 18 и на 24.

Число делится на 18, если оно делится и на 2, и на 3, и на 3 (потому что 18 = 2 * 3 * 3). Число делится на 24, если оно делится и на 2, и на 3, и на 4 (потому что 24 = 2 * 2 * 2 * 3).

Теперь давайте разберемся с количеством четырехзначных чисел.

1. Самое маленькое четырехзначное число - 1000.
2. Самое большое четырехзначное число - 9999.

Теперь найдем количество четырехзначных чисел, делящихся на 18.

Чтобы число делилось на 18, оно должно быть делится и на 2, и на 3, и на 3. Таким образом, оно должно быть кратным 2 и 3^2.

Самое маленькое четырехзначное число, кратное 2 и 3^2, это 324. Самое большое четырехзначное число, кратное 2 и 3^2, это 9996.

Теперь найдем количество четырехзначных чисел, делящихся на 24.

Чтобы число делилось на 24, оно должно быть делится и на 2, и на 2, и на 2, и на 3. Таким образом, оно должно быть кратным 2^3 и 3.

Самое маленькое четырехзначное число, кратное 2^3 и 3, это 384. Самое большое четырехзначное число, кратное 2^3 и 3, это 9984.

Теперь, чтобы найти количество четырехзначных чисел, которые не делятся ни на 18, ни на 24, вычтем количество чисел, делящихся и на 18, и на 24:

Количество чисел, кратных 2 и 3^2: 9996 - 324 + 1 = 9673 Количество чисел, кратных 2^3 и 3: 9984 - 384 + 1 = 9601

Теперь вычтем количество чисел, делящихся и на 18, и на 24:

9673 + 9601 - 1 = 19273

Итак, существует 19273 четырехзначных чисел, которые не делятся ни на 18, ни на 24.