Question

Найти площадь треугольника,ограниченного осью 0у и прямыми у=х +11 и у = -2х -7 Помогите пожалуйста,горю...

Answer 1

Ответ:

S =  54 кв.ед.

Пошаговое объяснение:

рисуем чертеж и считаем

Основание - по оси ОY (зеленая линия)

длина основания d= |  -7 -11 |  = |-18 | =18

Высота h = |-6| = 6

Площадь треугольника равна половина основания умноженная на высоту.

S = 0.5*d*h = 0,5* 6*18 = 54 кв.ед.

а можно и через интеграл, но мороки больше.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, ограниченного осями координат и двумя данными прямыми, мы сначала найдем точки их пересечения. Затем используем эти точки, чтобы найти высоту треугольника и его основание.

Для нахождения точек пересечения прямых у=х+11 и у=-2х-7, приравняем их:

х + 11 = -2х - 7

Теперь решим это уравнение:

3х = -18

х = -6

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в уравнения для нахождения y:

Для у=х+11:

y = -6 + 11 y = 5

Для у=-2х-7:

y = -2*(-6) - 7 y = 12 - 7 y = 5

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-6, 5).

Теперь у нас есть две вершины треугольника: (0, 0) и (-6, 5). Мы можем найти длину его основания, которое равно расстоянию между этими двуми точками:

Длина основания = √((-6 - 0)² + (5 - 0)²) = √((-6)² + 5²) = √(36 + 25) = √61

Теперь у нас есть длина основания треугольника. Чтобы найти его площадь, мы можем использовать формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

Высота треугольника равна расстоянию от точки (-6, 5) до оси x, которая равна 6 (по модулю). Таким образом, высота равна 6.

Площадь треугольника = (1/2) * √61 * 6 = 3√61

Итак, площадь треугольника, ограниченного осями у и данными прямыми, равна 3√61 квадратных единиц.