Question

Лунтик затеял ремонт мебели. Ему предстоит покрасить 5 стульев. У него есть краски трех цветов в неограниченном количестве. Сколько способов покрасить стулья есть у Лунтика, если стулья не могут быть двухцветными и трехцветными?

Answer 1

Перемашать цвета (например красый+ жёлтый = оранжевый и тд)

Answer 2

у двох коробках 48 олівців У першій коробці на 12 олівців більше ніж у другій скільки олівців у кожній коробці

Answer 3

Чтобы рассчитать количество способов покрасить 5 стульев так, чтобы они не могли быть двухцветными и трехцветными, можно использовать метод подсчета с помощью принципа включения и исключения.

Сначала рассмотрим общее количество способов покрасить 5 стульев, игнорируя ограничения. Для каждого стула у нас есть 3 возможных цвета, поэтому общее количество способов будет равно 3^5, так как каждый стул может быть покрашен в один из трех цветов.

Теперь давайте рассмотрим ограничение. Мы не можем разрешить стульям быть двухцветными или трехцветными.

1. Двухцветные стулья: Есть 3 способа выбрать 2 цвета из 3 (комбинаторика) и 2 способа выбрать, какие стулья будут покрашены в каждый из этих двух цветов. Для оставшихся 3 стульев у нас есть 2 варианта цветов (по одному цвету на каждый стул). Это дает нам 3C2 * 2 * 2^3 способов.

2. Трехцветные стулья: Есть 3 способа выбрать 1 цвет из 3 (комбинаторика) и 5 способов выбрать, какие стулья будут покрашены в этот цвет. Для оставшихся 4 стульев у нас есть 2 варианта цветов (по одному цвету на каждый стул). Это дает нам 3C1 * 5 * 2^4 способов.

Теперь мы можем использовать принцип включения и исключения для определения общего количества способов:

Общее количество способов = 3^5 - (3C2 * 2 * 2^3) + (3C1 * 5 * 2^4)

Вычислим это:

3^5 = 243 3C2 = 3 3C1 = 3

Теперь подставим значения и вычислим:

243 - (3 * 2 * 8) + (3 * 5 * 16) = 243 - 48 + 240 = 435

Итак, у Лунтика есть 435 способов покрасить 5 стульев так, чтобы они не могли быть двухцветными и трехцветными.