Question

Тело движется по закону S(t)=1/3t^3 - 1/2t^2 + 2 (м) Найти скорость и ускорение в момент времени t=2

Answer 1

Ответ:

Скорость равна 2 м/с, ускорение равно 3 м/с²

Пошаговое объяснение:

Скорость (v) - это первая производная от расстояния.

Ускорение (а) - это производная от скорости или вторая производная от расстояния.

$S(t)=\frac{1}{3}t^3-\frac{1}{2}t^2+2,\; \; \; t=2\\\\v(t)=S`(t)=(\frac{1}{3}t^3-\frac{1}{2}t^2+2)`=\frac{1}{3}*3t^2-\frac{1}{2}*2t+0=t^2-t\\\\a(t)=v`(t)=(t^2-t)`=2t-1\\\\v(2)=2^2-2=4-2=2\\a(t)=2*2-1=4-1=3$

v(2)= 2 м/с

а(2)= 3 м/с²

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t=2, нам нужно взять первую и вторую производные функции S(t) по времени t.

Дано: S(t) = (1/3)t^3 - (1/2)t^2 + 2 (м)

1. Найдем первую производную (скорость) S'(t): S'(t) = d/dt [(1/3)t^3 - (1/2)t^2 + 2]

Для нахождения производных мономов t^n используем степенное правило дифференцирования:

d/dt (t^n) = n * t^(n-1)

Применим это правило к каждому члену:

S'(t) = (1/3) * 3 * t^(3-1) - (1/2) * 2 * t^(2-1) + 0 S'(t) = t^2 - t

2. Теперь найдем вторую производную (ускорение) S''(t): S''(t) = d/dt [t^2 - t]

Снова применим степенное правило:

S''(t) = 2t - 1

Теперь у нас есть выражения для скорости (S'(t)) и ускорения (S''(t)).

3. Вычислим значения скорости и ускорения в момент времени t=2:

Для скорости: S'(2) = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2 (м/с)

Для ускорения: S''(2) = 2*2 - 1 = 4 - 1 = 3 (м/с^2)

Таким образом, в момент времени t=2 скорость составляет 2 м/с, а ускорение составляет 3 м/с².