Question

Решить уравнения: 1. 6Sin^2x-5Sinx+1=02. cos4x-cos4x=0Прошу помогите)) не допускают к сессии

Answer 1

Ответ:

1.

$x=(-1)^n \dfrac{\pi }{6}+\pi n,\; \: n\in Z$

$x=(-1)^k arcsin\dfrac{1}{3}+\pi k,\; \: k\in Z$

2. $x\in R$

Пошаговое объяснение:

1. Тригонометрическое уравнение сводится к квадратному.

$6\sin^2x-5\sin x+1=0$

$t=\sin x$

6t² - 5t + 1 = 0

D = 5² - 4 ·6·1 = 25 - 24 = 1

$t_1=\dfrac{5+1}{12}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$

$t_2=\dfrac{5-1}{12}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}$

1) $\sin x=\dfrac{1}{2}$

$x=(-1)^n arcsin\dfrac{1}{2}+\pi n,\; \: n\in Z$

$x=(-1)^n \dfrac{\pi }{6}+\pi n,\; \: n\in Z$

2) $\sin x=\dfrac{1}{3}$

$x=(-1)^k arcsin\dfrac{1}{3}+\pi k,\; \: k\in Z$

2. $\cos 4x - \cos 4x=0$

$x\in R$, так как равенство верно при любых значениях х.

Вероятно, ошибка в условии.

Answer 2

Конечно, давайте решим данные уравнения:

1. Уравнение 6sin^2(x) - 5sin(x) + 1 = 0: Давайте представим sin(x) как переменную t: t = sin(x). Тогда уравнение примет следующий вид: 6t^2 - 5t + 1 = 0.

   Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта (D = b^2 - 4ac) и формулы квадратных уравнений: a = 6, b = -5, c = 1.

   D = (-5)^2 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1.

   Так как D > 0, у нас есть два корня: t1 = (-b + √D) / (2a) = (5 + 1) / 12 = 6 / 12 = 1/2, t2 = (-b - √D) / (2a) = (5 - 1) / 12 = 4 / 12 = 1/3.

   Теперь нам нужно найти соответствующие значения углов x, для этого воспользуемся обратной тригонометрической функцией sin^-1:

   x1 = sin^-1(1/2) = π/6 + 2πn, где n - целое число, x2 = sin^-1(1/3) = π/3 + 2πn, где n - целое число.

2. Уравнение cos(4x) - cos(4x) = 0: Заметим, что cos(4x) - cos(4x) всегда равно 0, так как разница между двумя идентичными значениями всегда равна 0.

Таким образом, решениями уравнений будут:

1. Для первого уравнения: x1 = π/6 + 2πn, где n - целое число, x2 = π/3 + 2πn, где n - целое число.

2. Для второго уравнения: Уравнение всегда выполняется, и у него нет конкретных решений.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или нужно дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать.