Question

9^x-2*3^x-3>0 решите неравенствочерез дискриминат ​

Answer 1

Смотри.....................

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство с использованием дискриминанта, представьте его как квадратное уравнение в следующем виде:

$9^x - 2 \cdot 3^x - 3 > 0$

Пусть $y = 3^x$, тогда неравенство станет:

$y^2 - 2y - 3 > 0$

Теперь решим это квадратное уравнение:

$y^2 - 2y - 3 = 0$

Дискриминант $D$ этого уравнения равен:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$

Поскольку дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два корня:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3$

$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{2 - 4}{2} = -1$

Теперь вернемся к переменной $x$:

$3^x = y$

$3^x = 3 \text{ или } 3^x = -1$

Рассмотрим оба случая:

1. Если $3^x = 3$, то $x = 1$.

2. Если $3^x = -1$, то такого решения нет, потому что $3^x$ всегда является положительным числом.

Теперь мы знаем, что неравенство $9^x - 2 \cdot 3^x - 3 > 0$ выполняется при $x = 1$. Теперь нужно определить интервалы, в которых неравенство выполняется. Для этого проведем тестовую точку в каждом из интервалов:

1. Если $x < 1$, то возьмем $x = 0$:

   $9^0 - 2 \cdot 3^0 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 < 0$

   Неравенство не выполняется.

2. Если $x > 1$, то возьмем $x = 2$:

   $9^2 - 2 \cdot 3^2 - 3 = 81 - 18 - 3 = 60 > 0$

   Неравенство выполняется.

Таким образом, неравенство $9^x - 2 \cdot 3^x - 3 > 0$ выполняется в интервале $x > 1$.