Question

Скільки розв'язків має система рівнянь a1x+b1y= c1 a2x+b2y=c2

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Система двох лінійних рівнянь з двома невідомими має три можливі види розв'язків, в залежності від відношення між коефіцієнтами:

1. Якщо рівняння однакові або діляться на однакові коефіцієнти, система має безліч розв'язків, тобто всі значення (x, y), які задовольняють цим рівнянням.

2. Якщо рівняння взагалі не перетинаються (паралельні лінії) і не збігаються, то система не має розв'язків.

3. Якщо рівняння мають одну точку перетину, то система має єдиний розв'язок.

У вашому випадку система має три можливі результати в залежності від значень коефіцієнтів a1, b1, a2, b2:

1. Якщо a1/a2 ≠ b1/b2, то це система лінійних рівнянь з однією точкою перетину, і вона має єдиний розв'язок (x, y).

2. Якщо a1/a2 = b1/b2 і c1/c2 ≠ a1/a2, то система не має розв'язків (паралельні лінії).

3. Якщо a1/a2 = b1/b2 і c1/c2 = a1/a2, то система має безліч розв'язків (усі точки лінії).

Отже, кількість розв'язків системи залежить від значень коефіцієнтів та їх відношень.