Question

Знайти похідну : y = (x² +1)*

Answer 1

Відповідь:

$y'=2x$

Покрокове пояснення:

$y= (x^2+1)\\y' = \frac{d}{dx}(x^2 + 1)\\ y' =\frac{d}{dx} (x^2) + \frac{d}{dx}(1)\\ \\\frac{d}{dx}(x^2) = > 2x^{2-1} = > 2x^1 = > 2x\\ \frac{d}{dx}(1) = > 0\\ \\y'= 2x + 0\\y' = 2x$

Answer 2

Спочатку давайте знайдемо похідну функції y відносно x. Формула для похідної добутку функцій виглядає наступним чином:

d(uv)/dx = u * dv/dx + v * du/dx,

де u і v - це функції залежності від x, а du/dx і dv/dx - їх похідні відносно x.

У вашому виразі:

u = x^2 + 1, v = x.

Тоді:

du/dx = 2x (похідна від x^2 + 1), dv/dx = 1 (похідна від x).

Застосуємо формулу для знаходження похідної добутку:

dy/dx = (x^2 + 1) * 1 + x * 2x = x^2 + 1 + 2x^2 = 3x^2 + 1.

Отже, похідна функції y відносно x дорівнює 3x^2 + 1.