Question

Човен за 3 години руху за течією і 2 год проти течії долає 92 км. За 9 год руху за течією човен долає відстань у 5 разів більшу, ніж за 2 год руху по озеру. Знайдіть власну швидкість човна та швидкість течії.

Answer 1

Ответ:

18 км/год,  2 км/год.

Пошаговое объяснение:

Нехай власна швидкість човна х км/год, швидкість течії у км/год.

3(х+у) + 2 (х-у) = 92

(9(х+у) / 2х = 5

3х+3у+2х-2у=92

9х+9у=10х

5х+у=92

-х+9у=0;  х=9у

45у+у=92

х=9у

46у=92;  у=2

х=9*2=18

Власна швидкість човна 18 км/год, швидкість течії 2 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість човна як Vc і швидкість течії як Vt.

Спершу розглянемо рух човна за течією. За 3 години човен пройде 3 * Vc кілометрів вниз по течії. По озеру він долає ще 2 * Vc кілометрів. Отже, загальна відстань, пройдена за ці 3 години, дорівнює (3 * Vc + 2 * Vc) кілометрів.

Тепер розглянемо рух проти течії. За 2 години човен пройде 2 * (Vc - Vt) кілометрів вгору проти течії.

Зараз ми знаємо, що відстань, подолана за 3 години, дорівнює 92 км:

3 * Vc + 2 * Vc = 92

Подвоїмо праву сторону, щоб легше розв'язати рівняння:

5 * Vc = 92

Тепер поділимо обидві сторони на 5, щоб знайти швидкість човна (Vc):

Vc = 92 / 5 Vc = 18,4 км/год

Тепер, коли ми знаємо швидкість човна, ми можемо визначити швидкість течії (Vt) за допомогою іншого рівняння. За 2 години руху проти течії човен подолав 2 * (Vc - Vt) кілометрів. Ми також знаємо, що за 9 годин руху за течією човен долає відстань у 5 разів більшу, ніж за 2 години руху по озеру, тобто:

9 * (Vc + Vt) = 5 * 2 * Vc

Розгорнемо і спростимо це рівняння:

9 * Vc + 9 * Vt = 10 * Vc

Тепер виразимо Vt:

9 * Vt = 10 * Vc - 9 * Vc 9 * Vt = Vc

Vt = Vc / 9 Vt = 18,4 км/год / 9 Vt = 2,044 км/год

Отже, швидкість човна дорівнює 18,4 км/год, а швидкість течії дорівнює приблизно 2,044 км/год.