Question

Y=3√x^2-16 найдите область определения функции​

Answer 1

Решение.

$\bf y=3\sqrt{x^2-16}$    

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

$\bf x^2-16\geq 0\ \ ,\ \ \ (x-4)(x+4)\geq 0$

Нули функции  $\bf x_1=-4\ ,\ x_2=4$  

Знаки функции:     + + + + [-4 ] - - - - - [ 4 ] + + + + +

Выбираем знаки плюс .

$\bf \boldsymbol{x\in (-\infty ;-4\ ]\cup [\ 4\ ;+\infty \, )}$   -   ответ

Answer 2

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 3

Чтобы найти область определения функции y = 3√(x^2 - 16), нужно учесть, что подкоренное выражение (x^2 - 16) не должно быть отрицательным, так как извлечение корня из отрицательного числа не определено в вещественных числах. Таким образом, мы должны найти, для каких значений x выражение (x^2 - 16) неотрицательно.

1. Начнем с выражения под корнем: x^2 - 16 ≥ 0

2. Решим это неравенство: x^2 ≥ 16

3. Теперь найдем корни и учтем, что x^2 всегда неотрицательно: x ≥ 4 или x ≤ -4

Таким образом, область определения функции y = 3√(x^2 - 16) - это множество всех действительных чисел x, таких что x ≥ 4 или x ≤ -4. Можно записать это в виде интервалов: Область определения: x ∈ (-∞, -4] ∪ [4, +∞)