Question

Можно ли выбрать такое простое число p, что p + 34 и p + 50 тоже простые? Если да, то можно ли выбрать второе простое число? Объясните ответ.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Числа $p, p+34, p+50$ дают разные остатки при делении на 3.

Так как остатков всего три, значит какое-то из них кратно 3. Но из простых чисел 3 кратно только само 3. Выходит, если такая единственная (!) тройка и существует, это возможно только при $p=3.$ Проверкой убеждаемся, что остальные два числа (37 и 53) при этом тоже простые.

Answer 2

Для того чтобы найти такое простое число p, что и p + 34 и p + 50 также являются простыми числами, мы можем провести несколько проверок.

1. Первое число p должно быть таким, чтобы оно и p + 34 и p + 50 были простыми.

2. Второе простое число (p + 50) также должно быть простым.

Давайте начнем с первого условия. Для нахождения такого простого числа p, мы можем начать перебирать числа, начиная с некоторого начального значения и проверять, являются ли p, p + 34 и p + 50 простыми числами. Однако это может потребовать много вычислительных ресурсов и времени, так как нет известного общего метода для нахождения таких чисел.

С точки зрения второго условия, то есть нахождения второго простого числа, которое было бы p + 50, это также может потребовать много вычислительных ресурсов. Мы можем использовать алгоритмы проверки на простоту, такие как тест Миллера-Рабина или тест Ферма, для определения, является ли число p + 50 простым, но это все равно будет требовать много вычислений.

Короче говоря, теоретически можно найти такие простые числа p, p + 34 и p + 50, но это может потребовать много времени и вычислительных ресурсов. Не существует простого способа выбрать такие числа, и это остается открытой задачей в теории чисел.