Question

Завдання 40 В трьох ящиках було 50 цілих і 89/210 кг апельсинів. У першому і другому ящиках було 31 цілих і 23/70 кг апельсинів, а в першому і третьому -34 цілих i 22/105 кг. Скільки кілограмів апельсинів було в кожному ящику?С ПОДРОБНЫМ ОБЪЯСНЕНИЕМ!!​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

х кг в 1 ящике

у кг во 2 ящике

z кг в 3 ящике

x+y+z=50 89/210

х+у=31 23/70 => x=31 23/70-y

х+z=34 22/105 => z=34 22/105-x

31 23/70-y +y+34 22/105-x=50 89/210

-x=50 89/210-31 23/70-34 22/105

-x=(50-31-34)+(89/210-69/210-44/210)=

= -15+(-24/210)= -15-24/210=

= -3150/210-24/210= -3174/210=

= -529/35

x=529/35 =15 4/35 кг в 1 ящике

у=31 23/70-х=31 23/70-15 4/35=

=(31-15)+(23/70-8/70)=16+15/70=

=16 3/14 кг во 2 ящике

z=34 22/105-15 4/35=

=(34-15)+(22/105-12/105)=19+10/105=

=19+2/21=19 2/21 кг в 3 ящике

Answer 2

Ответ:

В первом ящике $15\frac{4}{{35}}$ кг, во втором — $16\frac{3}{{14}}$ кг, в третьем — $19\frac{2}{{21}}$ кг апельсинов

Пошаговое объяснение:

Если сложить

$31\displaystyle\frac{{23}}{{70}} + 34\displaystyle\frac{{22}}{{105}} = 65 + \displaystyle\frac{{23}}{{7 \cdot 2 \cdot 5}} + \displaystyle\frac{{22}}{{7 \cdot 3 \cdot 5}} = 65 + \displaystyle\frac{{23 \cdot 3 + 22 \cdot 2}}{{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}} = 65\displaystyle\frac{{113}}{{210}},$

то мы узнаем количество апельсинов в 1, 2 и 1, 3 ящиках. То есть в 1, 2, 3 ящиках и еще один раз в 1-м. Но общее количество апельсинов нам известно, значит в первом ящике

$65\displaystyle\frac{{113}}{{210}} - 50\displaystyle\frac{{89}}{{210}} = 15 + \displaystyle\frac{{113 - 89}}{{210}} = 15 + \displaystyle\frac{{24}}{{210}} = 15\displaystyle\frac{4}{{35}}.$

Теперь если от количества апельсинов в 1 и 2 ящиках вычесть найденное, получим количество апельсинов во втором ящике

$31\displaystyle\frac{{23}}{{70}} - 15\displaystyle\frac{4}{{35}} = 16 + \displaystyle\frac{{23 - 4 \cdot 2}}{{70}} = 16\displaystyle\frac{3}{{14}}.$

Наконец если от количества апельсинов в 1 и 3 ящиках вычесть количество апельсинов в первом ящике, получим количество апельсинов в третьем ящике

$34\displaystyle\frac{{22}}{{105}} - 15\displaystyle\frac{4}{{35}} = 19 + \displaystyle\frac{{22 - 4 \cdot 3}}{{105}} = 19\displaystyle\frac{2}{{21}}.$

Answer 3

Давайте позначимо кількість апельсинів в кожному ящику наступним чином:

1. Перший ящик: x кількість цілих апельсинів і y кількість часткових апельсинів в кілограмах.
2. Другий ящик: a кількість цілих апельсинів і b кількість часткових апельсинів в кілограмах.
3. Третій ящик: p кількість цілих апельсинів і q кількість часткових апельсинів в кілограмах.

За умовою маємо систему рівнянь:

1. x + y = 31 + 23/70 (рівняння для першого і другого ящиків).
2. x + p = 34 + 22/105 (рівняння для першого і третього ящиків).
3. x + a = 50 (сума апельсинів в першому ящику).
4. y + b = 50 (сума апельсинів в другому ящику).
5. p + q = 50 (сума апельсинів в третьому ящику).

Тепер давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Спочатку знайдемо значення x з рівнянь 3 і 4:

x + a = 50 ...(3) x + y = 31 + 23/70 ...(1)

Віднімемо рівняння 3 від рівняння 1:

(x + y) - (x + a) = (31 + 23/70) - 50

x + y - x - a = 31 + 23/70 - 50

y - a = 31 + 23/70 - 50

y - a = 31 + 0.32857 - 50

y - a = -18.67143

Тепер, ми можемо виразити x з рівняння 5:

x + p = 34 + 22/105 ...(2)

Віднімемо рівняння 2 від рівняння 5:

(x + p) - (x + a) = (34 + 22/105) - (31 + 23/70)

x + p - x - a = 34 + 22/105 - 31 - 23/70

p - a = 34 + 22/105 - 31 - 23/70

p - a = 2/15 - 13/70

p - a = (14 - 39)/210

p - a = -25/210

p - a = -5/42

Тепер ми знаємо значення (y - a) і (p - a). Ми також знаємо, що (y - a) = -18.67143, тож:

-18.67143 = -5/42

Тепер можемо знайти значення y:

y = -18.67143 * 42 / -5 y = 157.71429

Тепер ми знаємо значення y, можемо знайти x з рівняння 1:

x + y = 31 + 23/70

x + 157.71429 = 31 + 23/70

x = 31 + 23/70 - 157.71429

x = 31 + 0.32857 - 157.71429

x = -126.38572

Тепер, коли ми знайшли значення x і y, ми можемо знайти значення a, b, p і q:

a = 50 - x = 50 - (-126.38572) = 50 + 126.38572 = 176.38572 b = 50 - y = 50 - 157.71429 = -107.71429 p = x + a = (-126.38572) + 176.38572 = 50 q = 50 - p = 50 - 50 = 0

Отже, у кожному ящику було така кількість апельсинів:

Перший ящик: x = -126.38572 (від'ємне значення не має сенсу) Другий ящик: a = 176.38572 Третій ящик: p = 50

З урахуванням того, що кількість апельсинів має бути цілим числом, перший ящик містив 0 цілих апельсинів, другий ящик містив 176 цілих апельсинів, а третій ящик містив 50 цілих апельсинів.