Question

Помогите пожалуйста . Найти все значения r, при которых неравенство x²-(2-r)•x+4>0 , при всех действительных значениях x​

Answer 1

Відповідь: (-2;6)

###########

Answer 2

Чтобы найти все значения r, при которых неравенство $x^2 - (2 - r)x + 4 > 0$ выполняется для всех действительных значений $x$, нужно, чтобы данное квадратное уравнение не имело действительных корней (поскольку в противном случае неравенство будет выполняться только на некоторых интервалах).

Условие для того, чтобы квадратное уравнение не имело действительных корней, - это дискриминант должен быть меньше нуля. Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае:

$a = 1$, $b = -(2 - r)$, $c = 4$.

Теперь найдем дискриминант:

$D = (-2 + r)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = (r - 2)^2 - 16$

Чтобы неравенство $x^2 - (2 - r)x + 4 > 0$ выполнялось для всех действительных $x$, дискриминант $D$ должен быть меньше нуля.

Таким образом, мы имеем:

$(r - 2)^2 - 16 < 0$

Теперь решим это неравенство:

$(r - 2)^2 - 16 < 0$

$(r - 2)^2 < 16$

$r - 2 < 4$ и $r - 2 > -4$

Теперь добавим 2 к каждой части неравенства:

$r < 6$ и $r > -2$

Итак, значения $r$, при которых неравенство $x^2 - (2 - r)x + 4 > 0$ выполняется для всех действительных $x$, - это интервал $-2 < r < 6$.