Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!! Взяли трехзначное число и переставили его цифры в обратном порядке. Может ли сумма двух трехзначных чисел - полученного числа и исходного числа - быть числом, записанным только нечетными цифрами?​

Answer 1

Відповідь:

Да, сумма двух таких трехзначных чисел может быть числом, записанным только нечетными цифрами.

Покрокове пояснення:

Пускай в нашем трехзначном числе a сотен, b десятков и c единиц и они все в диапазоне [0;10) и целые, тогда его можно записать как

100a+10b+c

Развернем, тогда в нашем трехзначном числе с сотен, b десятков и а единиц, запишем и его

100c+10b+a

Тогда их сумма будет такая

100a+10b+c+100c+10b+a=100(a+c)+10*2b+(a+c)

Тогда получается что в нашем числе a+c сотен, 2b десятков и a+c единиц.

Так как нам нужно, что бы числа в записи были нечетными, а у нас количество десятков 2b, которое само никак не может быть отрицательным, то нужно что бы а+с было больше 10 (потому что 0 четное), тогда количество десятков будет 2b+1, а это уже нечетное.

Тогда, если a+c нечетное, то 2b должно быть меньше 9, что бы от разрядов десятков не перебросилась единица на сотни. Тогда b<4.5.

_______________________________________________________

Подытожим, сумма цифр сотен и единиц нашего числа должна быть больше 10 и быть нечетным числом, тогда возможны варианты:

a+c=11,  a+c=13,  a+c=15, a+c=17.

А число b<4.5, тогда возможны варианты :

b=0,  b=1,  b=2,  b=3,  b=4.

________________________________________________________

Например, возьмем число 239   (2+3=11, 3<4.5)

Тогда 239+932=1171.

Напишу ка я еще все возможные варианты такого трех значного числа, их не так уж и много))

209, 219, 229, 239, 308, 318, 328, 338, 348, 407, 409, 417, 419, 427, 429, 437, 439, 447, 449, 506, 508, 516, 518, 526, 528, 536, 538, 546, 548, 605, 607, 609, 615, 617, 619, 625, 627, 629, 635, 637, 639, 645, 647, 649, 704, 706, 708, 714, 716, 718, 724, 726, 728, 734, 736, 738, 744, 746, 748, 803, 805, 807, 809, 813, 815, 817, 819, 823, 825, 827, 829, 833, 835, 837, 839, 843, 845, 847, 849, 902, 904, 906, 908, 912, 914, 916, 918, 922, 924, 926, 928, 932, 934, 936, 938, 942, 944, 946, 948.

Вот, таких вариантов трёхзначных чисел ровно 99, если взять все трёхзначные числа, которых ровно 901, то нам подходят

99:901*100% ≈ 11%
То есть, почти в 11% случаев, сумма таких трехзначных чисел будет записана нечетными цифрами, в остальных 89% попадется как минимум 1 четная цифра♥

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Пусть исходное трехзначное число имеет вид ABC, где A, B и C - цифры в числе.

Если мы переставляем цифры в обратном порядке, получаем число CBA.

Сумма исходного числа ABC и переставленного числа CBA равна ABC + CBA.

Например, если исходное число ABC = 123, то переставленное число CBA = 321, и их сумма будет:

123 + 321 = 444

Теперь мы видим, что сумма чисел ABC и CBA равна 444, и она записана только нечетными цифрами.

Таким образом, ответ на ваш вопрос - да, сумма двух трехзначных чисел (исходного и переставленного в обратном порядке) может быть числом, записанным только нечетными цифрами, как в приведенном примере.