Question

Докажите, что число 444...4 (х четверок) не делится на 8 ни при каком натуральном х.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Представим  данное нам число в виде произведения четверки и нечетного числа:

                                        444...4=4 · 111...1

Для делимости на 8 нужно к выделенному делителю 4=2² добавить еще одну двойку.

Но поскольку нечетное число не может делиться на 2, сделать это невозможно.  

Answer 2

Ответ:

444...4 (х четверок)=444...400 (x -цифр)+44

444...4 (х четверок)/8=(444...400 (x -цифр)+44)/8

444...400 (x -цифр) - делится на 8 без остатка, т.к. 1000 и 400 делятся на 8 без остатка.

А вот с 44 получается проблема. Не делится оно без остатка на 8.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для того чтобы доказать, что число, состоящее из х четверок (444...4), не делится на 8 ни при каком натуральном х, давайте рассмотрим условия, при которых число делится на 8.

Число делится на 8, если его последние три цифры образуют число, которое делится на 8. Это следует из определения делимости на 8.

Теперь давайте рассмотрим, какие могут быть последние три цифры числа, состоящего из х четверок (444...4). Поскольку все цифры в числе равны 4, то последние три цифры будут также 4, 4 и 4.

Однако число 444 не делится на 8, так как оно не кратно 8. Это можно проверить, разделив 444 на 8:

444 ÷ 8 = 55 с остатком 4

Таким образом, последние три цифры числа, состоящего из х четверок (444...4), не образуют число, которое делится на 8. Исходя из этого, можно сделать вывод, что число 444...4 (х четверок) не делится на 8 ни при каком натуральном х.