Question

В прямоугольной трапеции ABC с основаниями AD и BC диагональBD равна 6, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 3√3

Answer 1

Ответ:

Большая сторона трапеции равна 3√2 ед.

Пошаговое объяснение:

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 6, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 3√3.

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция;

BD = 6 - диагональ;

∠А = 45°;

ВС = 3√3.

Найти: AВ.

Решение:

Проведем высоту ВН.

1. Рассмотрим ΔDBC - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

CD² = BD² - BC² = 36 - 27 = 9   ⇒ CD = 3.

2. Рассмотрим HBCD - прямоугольник.

• В прямоугольнике противоположные стороны равны.

⇒ CD = BH = 3.

3. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

∠А  = 45°.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АВН = 90° - 45° = 45°

• Если в треугольнике равны два угла, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ АН = НВ = 3

По теореме Пифагора найдем АВ:

АВ² = АН² + НВ² = 9 + 9 = 18 ⇒ АВ = √18 = 3√2

Большая сторона трапеции равна 3√2 ед.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• $AB$ - большая основа трапеции,
• $AD$ - меньшая основа трапеции ($AD = 3\sqrt{3}$),
• $BD$ - диагональ трапеции ($BD = 6$),
• $AC$ - высота трапеции из вершины $A$ на основание $BC$.

Из условия трапеции мы видим, что треугольник $ABD$ - прямоугольный, так как диагональ $BD$ является высотой. Мы также знаем угол $A$, который равен 45°.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения сторон треугольника $ABD$. Так как у нас есть прямоугольный треугольник с углом 45°, мы знаем, что $\tan(45^\circ) = 1$.

Итак, мы имеем:

$\tan(45^\circ) = \frac{AD}{AB}$

Так как $AD = 3\sqrt{3}$, у нас есть:

$1 = \frac{3\sqrt{3}}{AB}$

Отсюда можем найти $AB$:

$AB = 3\sqrt{3} \cdot \frac{1}{1} = 3\sqrt{3}$

Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна $3\sqrt{3}$.