Question

Знайти max і min на проміжку [a;b] y=2x^3-6x^2+9 [-1;0] Пожалуйста!!!!

Answer 1

Ответ:

$y=2x^3-6x^2+9\ \ ,\ \ \ x\in [-1\, ;\, 0\, ]$  

Найдём критические точки функции .

$y'=6x^2-12x=6x(x-2)=0\ \ ,\ \ \bf x_1=0\ ,\ x_2=2$  

Знаки производной  :    $+++[\ 0\ ]---[\ 2\ ]+++$  

Функция имеет  max при  х=0 ,  при х=2 функция имеет  min .

$y(max)=y(0)=9\ \ ,\ \ y(min)=y(2)=2\cdot 8-6\cdot 4+9=1$  

При х= -1 значение  $y(-1)=-2-6+9=1$  .

Тогда на промежутке [-1 ; 0 ]  существует одна точка экстремума - это точка максимума  (0;9) .

Если надо было найти наименьшее и наибольшее значения функции  

на промежутке [-1 ; 0 ] , то  у(наибол)=у(0)=9 , у(наимен)=у(-1)=1  .

Answer 2

Для знаходження максимального і мінімального значень функції y = 2x^3 - 6x^2 + 9 на проміжку [-1; 0], спершу знайдемо похідну функції і встановимо, де вона дорівнює нулю. Потім визначимо значення функції на цих точках та на кінцях проміжку, і оберемо максимальне і мінімальне значення серед цих точок.

1. Знайдемо похідну функції y по x: y' = d/dx (2x^3 - 6x^2 + 9) = 6x^2 - 12x

2. Тепер розв'яжемо рівняння 6x^2 - 12x = 0, щоб знайти точки, де похідна дорівнює нулю: 6x^2 - 12x = 0 6x(x - 2) = 0

   Звідси отримуємо дві різні точки: x₁ = 0 x₂ = 2

3. Знайдемо значення функції y на цих точках і на кінцях проміжку: y(-1) = 2(-1)^3 - 6(-1)^2 + 9 = -2 - 6 + 9 = 1 y(0) = 2(0)^3 - 6(0)^2 + 9 = 9 y(2) = 2(2)^3 - 6(2)^2 + 9 = 16 - 24 + 9 = 1

Тепер у нас є значення функції на точках x = -1, x = 0 і x = 2:

• Максимальне значення: 9 (на точці x = 0)
• Мінімальне значення: 1 (на точках x = -1 і x = 2)

Отже, максимальне значення функції на проміжку [-1; 0] дорівнює 9, а мінімальне значення - 1.