Question

Доведіть, що числа 945 і 1144 є взаємно простими.

Answer 1

в них не має спільних дільників

Answer 2

Два числа називаються взаємно простими, якщо їхній найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Щоб довести, що числа 945 і 1144 є взаємно простими, ми можемо знайти їхній НСД та переконатися, що він дорівнює 1.

Для знаходження НСД чисел 945 і 1144 ми можемо скористатися алгоритмом Евкліда. Ось як це робиться:

1. Поділимо більше число на менше число.

   1144 ÷ 945 = 1 залишок 199

2. Тепер ми беремо менше число (945) і ділимо залишок попереднього кроку (199).

   945 ÷ 199 = 4 залишок 149

3. Повторюємо цей процес до тих пір, поки залишок не стане рівним 0.

   199 ÷ 149 = 1 залишок 50 149 ÷ 50 = 2 залишок 49 50 ÷ 49 = 1 залишок 1

4. Коли залишок стає рівним 1, ми бачимо, що числа 945 і 1144 мають НСД, рівний 1.

Отже, за допомогою алгоритму Евкліда ми довели, що числа 945 і 1144 є взаємно простими, оскільки їхній найбільший спільний дільник дорівнює 1.