Question

!!!ДАЮ 100 БАЛОВ!!! СРОЧНО!!! Завдання 1. Доведіть, що при m>0, n>0 і k>0 виконуєтся нерівність (m+1)(n+9)(k+4)>48 Завдання 2. Оцініть значення виразу 3m-0,4n, якщо -2 Если что то не выходит могу проверить на правильность задания выше.

Answer 1

Ответ:

використовуючи нерівність між середнім арифметичним двох чисел і їх середнім геометричним

при :

маємо

перемноживши відповідно ліві і праві частини останніх трьох нерівностей отримаємо

що й треба було довести . Доведено

Answer 2

Завдання 1: Для доведення нерівності (m+1)(n+9)(k+4) > 48, вам потрібно показати, що добуток (m+1)(n+9)(k+4) є більшим за 48 при m > 0, n > 0 і k > 0.

Ми можемо спростити задачу, розгорнувши добуток: (m+1)(n+9)(k+4) = mnk + 4mn + 9mk + 36n + 9k + 36

Зараз давайте розглянемо кожен доданок окремо:

1. mnk - це добуток трьох позитивних чисел (m, n, k), тому він завжди буде додатним.

2. 4mn - це добуток двох позитивних чисел (4, mn), тому він також завжди буде додатним.

3. 9mk - це добуток двох позитивних чисел (9, mk), тому він також завжди буде додатним.

4. 36n - це добуток двох позитивних чисел (36, n), тому він також завжди буде додатним.

5. 9k - це добуток двох позитивних чисел (9, k), тому він також завжди буде додатним.

6. 36 - це позитивне число.

Отже, всі доданки вище є додатними числами. Коли ми додаємо додатні числа разом, результат також буде додатнім числом.

Отже, (m+1)(n+9)(k+4) завжди більше за 48 при m > 0, n > 0 і k > 0.

Завдання 2: Ви хочете обчислити значення виразу 3m - 0,4n, коли m = -2. Замініть m на -2 у виразі:

3m - 0.4n = 3(-2) - 0.4n = -6 - 0.4n

Зараз ви маєте значення виразу у вигляді функції від n. Наприклад, якщо вам надано значення n, ви можете використовувати цю формулу для обчислення результату. Наприклад, якщо n = 10:

-6 - 0.4 * 10 = -6 - 4 = -10

Отже, при m = -2 та n = 10, значення виразу 3m - 0.4n дорівнює -10.