Question

Знайти різними способами розв'язки системи рівняньx²+y²=162x-y=3

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Систему рівнянь

1. x² + y² = 162
2. x - y = 3

можна розв'язати кількома способами. Один із способів - це метод підстановки. Ми можемо виразити одну змінну з одного рівняння і підставити її в інше рівняння. Ось як це можна зробити:

З рівняння (2) можна виразити x:

x = y + 3

Тепер підставимо це в рівняння (1):

(y + 3)² + y² = 162

Розкриємо квадрат додаванням квадратів і спростимо рівняння:

y² + 6y + 9 + y² = 162

2y² + 6y + 9 = 162

Проведемо спрощення:

2y² + 6y - 153 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою дискримінанта (D = b² - 4ac) і квадратного кореня:

D = 6² - 4 * 2 * (-153) = 36 + 1224 = 1260

Тепер знайдемо два розв'язки для y:

y₁ = (-6 + √1260) / (2 * 2) ≈ 9.07 y₂ = (-6 - √1260) / (2 * 2) ≈ -15.57

Тепер, коли ми знаємо значення y, ми можемо знайти відповідні значення x, використовуючи рівняння x = y + 3:

Для y₁: x₁ = 9.07 + 3 ≈ 12.07

Для y₂: x₂ = -15.57 + 3 ≈ -12.57

Отже, система має два наближені розв'язки:

1. x₁ ≈ 12.07, y₁ ≈ 9.07
2. x₂ ≈ -12.57, y₂ ≈ -15.57

Answer 3

Систему рівнянь x² + y² = 16 і x - y = 3 можна розв'язати різними способами. Один із способів - це метод підстановки або метод елімінації. Ось кілька способів розв'язку цієї системи:

Спосіб 1: Метод підстановки

1. Знаходимо значення однієї змінної у першому рівнянні і підставляємо його в друге рівняння:

   З першого рівняння отримуємо: x² + y² = 16 => x² = 16 - y².

   Підставляємо це значення в друге рівняння: (16 - y²) - y = 3.

2. Розв'язуємо це рівняння відносно y:

   16 - y² - y = 3,

   -y² - y + 16 - 3 = 0,

   -y² - y + 13 = 0.

3. Знаходимо рішення для y, наприклад, за допомогою квадратного рівняння:

   y = (-(-1) ± √((-1)² - 4*(-1)13)) / (2(-1)),

   y = (1 ± √(1 + 52)) / (-2),

   y = (1 ± √53) / (-2).

4. Тепер підставляємо знайдені значення y в перше рівняння, щоб знайти відповідні значення x:

   Для y = (1 + √53) / (-2): x² = 16 - ((1 + √53) / (-2))², x² = 16 - (1/4 + 53/4 + √53/2), x² = 16 - (54/4 + √53/2), x² = 16 - (27/2 + √53/2), x² = (32 - 27 - √53)/2, x² = (5 - √53)/2.

   Для y = (1 - √53) / (-2): x² = 16 - ((1 - √53) / (-2))², x² = 16 - (1/4 - 53/4 + √53/2), x² = 16 - (-54/4 + √53/2), x² = 16 + (27/2 + √53/2), x² = (32 + 27 + √53)/2, x² = (59 + √53)/2.

Тепер у нас є два наближених розв'язки: (x₁, y₁) і (x₂, y₂):

1. x₁ = √((5 - √53)/2), y₁ = (1 + √53) / (-2).
2. x₂ = √((59 + √53)/2), y₂ = (1 - √53) / (-2).

Спосіб 2: Метод елімінації

1. Ми можемо використовувати друге рівняння для виразу x: x = y + 3.

2. Підставляємо цей вираз для x у перше рівняння:

   (y + 3)² + y² = 16.

3. Розв'язуємо отримане рівняння відносно y:

   y² + 6y + 9 + y² = 16,

   2y² + 6y + 9 - 16 = 0,

   2y² + 6y - 7 = 0.

4. Розв'язуємо це квадратне рівняння для y:

   y = (-6 ± √(6² - 42(-7))) / (2*2),

   y = (-6 ± √(36 + 56)) / 4,

   y = (-6 ± √92) / 4,

   y = (-3 ± √23) / 2.

5. Тепер, використовуючи знайдені значення y, знаходимо відповідні значення x за допомогою виразу x = y + 3:

   Для y = (-3 + √23) / 2: x = (-3 + √23) / 2 + 3 = (-3 + √23 + 6) / 2 = (3 + √23) / 2.

   Для y = (-3 - √23) / 2: x = (-3 - √23) / 2 + 3 = (-3 - √23 + 6) / 2 = (3 - √23) / 2.

Отже, у нас є два наближених розв'язки: (x₁, y₁) і (x₂, y₂):

1. x₁ = (3 + √23) / 2, y₁ = (-3 + √23) / 2.
2. x₂ = (3 - √23) / 2, y₂ = (-3 - √23) / 2.