Question

Доведіть, що при довільному натуральному значені n сума n²+8n+15 не ділиться на n+4​

Answer 1

N^2+8n+15 можно разложить как (n+5)(n+3)
т.е это числа на 1 большее n+4 и на один меньшее
они идут по порядку один за одним
следовательно n+5, n+3 не делится на n+4

Answer 2

Щоб довести, що для довільного натурального значення n вираз n² + 8n + 15 не ділиться на n + 4, ми можемо використовувати метод ділення з залишком. Для цього потрібно показати, що при діленні n² + 8n + 15 на n + 4 отримується залишок.

Розділимо n² + 8n + 15 на n + 4:

scssCopy code
      n
______________
n + 4 | n² + 8n + 15
       -(n² + 4n)
       ------------
               4n + 15
               -(4n + 16)
               ------------
                       -1

Отже, при діленні n² + 8n + 15 на n + 4 отримується залишок -1, і цей залишок не дорівнює нулю. Це означає, що n² + 8n + 15 не ділиться націло на n + 4 для довільного натурального значення n, що було доведено.