Question

У Никиты есть много сахара-песка и пять гирек, на которых написано 1, 2, 3, 4 и 5 кг. У всех гирек кроме одной вес совпадает с указанным на них, а одна не совпадает с указанным на ней весом. Как за 2 взешивания на чашечных весах отмерить 5 кг сахара-песка? ​

Answer 1

На одну чашу мы положим гири по 2 и 3 кг, а на другую по 5 кг. Если они будут равны, то мы взвесили 5 кг с первой попытки. Если баланса нет, и одна из чаш, допустим чаша с 5 кг гирями, тяжелее или легче, мы сравним 2 и 3 кг с 1 и 4 кг. Если баланс будет, мы решили задачу с 2 взвешиваний. В этом случае неправильная гиря пятикилограмовая. Однако может быть и такое, что какая то из чаш снова будет легче/тяжелее. И вот тут ключевой момент, раз мы в первой попытке сравнили 2 и 3 с 5 кг, а во второй 2 и 3 с 1 и 4 кг, чаша в которой 1 и 4 кг должна быть правильной по весу. Т.к. в обоих случаях мы наблюдали перевес в чью-то сторону, беря во внимание то, что мы взяли гири по 2 и 3 кг.

Answer 2

Чтобы отмерить 5 кг сахара-песка за 2 взвешивания на чашечных весах, мы можем воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Первое взвешивание: Положим на одну чашу весов гири с меткой 1 кг, 2 кг и 3 кг, а на другую - гирю с меткой 4 кг и оставшуюся гирю без метки.

   • Если весы сбалансированы, то немаркированная гиря весит 5 кг.
   • Если весы не сбалансированы, переходим к шагу 2.

2. Второе взвешивание: Если на первом взвешивании весы были не сбалансированы, берем ту гиру, которая была на более легкой чаше. Замечаем, что эта гира может иметь вес 1 кг, 2 кг, 3 кг или 4 кг.

   Пусть выбранная гира имеет вес X кг. Берем гирю с меткой X кг и кладем ее на одну чашу, а оставшуюся гиру кладем на другую чашу.

   • Если весы сбалансированы, то немаркированная гира имеет вес 5 кг.
   • Если весы не сбалансированы, то немаркированная гира имеет вес 5 кг.

Таким образом, за 2 взвешивания можно точно определить гирю весом 5 кг среди пяти гирь.