Question

Дано множини А = {x|x E Z, -3 {x|х є 7, -6 < x ≤ -2}. Задайте переліком елементів множину AnB. AuB

Answer 1

Відповідь:

Множина А складається з цілих чисел, які належать інтервалу [-5,5] крім чисел -2 і -3:

A = {-5, -4, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Множина B складається з цілих чисел, які належать інтервалу (-∞, -2] або [7, ∞):

B = {x | x ∈ Z, x ≤ -2} ∪ {x | x ∈ Z, x ≥ 7} = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, ...}

Множина AnB складається з елементів, які належать і множині А, і множині В:

AnB = {-2, -3}

Множина AuB складається з усіх елементів, які належать або множині А, або множині В:

AuB = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, ...}

Answer 2

Давайте спершу знайдемо множину A ∩ B, тобто перетин множини A та множини B.

Множина A = {x | x ∈ Z, -3 < x ≤ 7} Множина B = {x | x ∈ Z, -6 < x ≤ -2}

Тепер знайдемо перетин цих множин, тобто всі елементи, які належать і множині A, і множині B:

A ∩ B = {x | x ∈ Z, -3 < x ≤ 7} ∩ {x | x ∈ Z, -6 < x ≤ -2}

Щоб знайти перетин, ми шукаємо спільні елементи обох множин. Отже, спільність цих двох множин обмежена відрізком від -3 до -2 включно, тобто:

A ∩ B = {x | x ∈ Z, -3 ≤ x ≤ -2}

Тепер, коли ми знайшли перетин множин A і B, давайте знайдемо об'єднання цих множин, тобто множину A ∪ B:

A ∪ B = {x | x ∈ Z, -3 < x ≤ 7} ∪ {x | x ∈ Z, -6 < x ≤ -2}

Щоб знайти об'єднання, ми об'єднуємо всі елементи обох множин. Оскільки обидві множини включають в себе цілі числа в певних інтервалах, об'єднання буде включати всі цілі числа від -6 до 7 включно:

A ∪ B = {x | x ∈ Z, -6 ≤ x ≤ 7}

Отже, множина A ∩ B = {x | x ∈ Z, -3 ≤ x ≤ -2}, а множина A ∪ B = {x | x ∈ Z, -6 ≤ x ≤ 7}.