Question

11. По колу розставлені цифри 1,2,3,4...9 у довільному порядку. Кожні три цифри, що стоять підряд за годинниковою стрілкою, утворюють трицифрове число. Сума усіх таких різних трицифрових чисел дорівнює.......​

Answer 1

Количество трехцифровых чисел, которые можно составить из чисел от 1 до 9, равно 7, так как из последовательности {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} можно выбрать только 7 трехэлементных последовательностей, которые можно составить без повторений: {123, 234, 345, 456, 567, 678, 789}.

Каждое из этих чисел может быть записано в двух направлениях, поэтому всего у нас есть 14 трехцифровых чисел.

Теперь нужно найти сумму всех возможных трехцифровых чисел. Обозначим сумму трехцифровых чисел как S. Тогда каждая цифра от 1 до 9 появляется в каждой из трех позиций (единицы, десятки, сотни) равное количество раз, поэтому сумма цифр в каждой из трех позиций равна 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.

Таким образом, сумма всех возможных трехцифровых чисел равна 45 × (100 + 10 + 1) × 14 = 45 × 1110 × 14 = 69930.

Ответ: 69930.

Answer 2

Давайте розглянемо всі можливі комбінації, коли трійки цифри стоять підряд за годинниковою стрілкою:

1. 123
2. 234
3. 345
4. 456
5. 567
6. 678
7. 789
8. 891

Тепер, давайте знайдемо суму цих чисел:

123 + 234 + 345 + 456 + 567 + 678 + 789 + 891 = 4578

Отже, сума всіх різних трицифрових чисел, утворених таким чином, дорівнює 4578.