Question

Основа прямої призми - паралелограм зі сторонами 5 см 18 см та кутом 30°. Об'єм призми дорівнює 80 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Об'єм призми дорівнює добутку площі основи на висоту:

V = S_base * h

Так як призма має правильно чотирикутну основу, то її площа основи дорівнює:S_base = a^2 = (18 см)^2 = 324 см^2

Отже, ми можемо знайти висоту призми:

h = V / S_base = 80 см / 324 см^2 ≈ 0.2469 см

Кут 30°, що утворює діагональ призми з діаметром основи, розділяє її на дві рівні частини, тобто це правильна призма. Площа бічної поверхні правильної призми дорівнює добутку периметру основи на висоту:S_lateral = P_base * h

Периметр основи складається з чотирьох сторін довжиною 18 см, тому:

P_base = 4a = 4(18 см) = 72 см

Отже, площа бічної поверхні призми дорівнює:

S_lateral = P_base * h = 72 см * 0.2469 см ≈ 17.76 см^2

Відповідь: 17.76 см^2.

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні прямої призми, нам потрібно визначити площу всіх бокових граней і потім їх додати разом. Бічні грані прямої призми є паралелограмами.

Спершу знайдемо площу паралелограма. Площа паралелограма може бути знайдена за допомогою формули:

Площа паралелограма = a * h,

де "a" - довжина одного з основ паралелограма, а "h" - висота паралелограма, яка перпендикулярна до цієї основи.

У нашому випадку, довжина одного з основ паралелограма дорівнює 5 см, а висоту паралелограма ми повинні знайти.

Висота паралелограма може бути знайдена за допомогою тригонометричних відношень у прямокутному трикутнику, який утворюється під час поділу паралелограма на два прямокутних трикутники. Один із кутів цього трикутника дорівнює 30 градусів, і ми знаємо довжину одного з його катетів, яка дорівнює половині довжини основи паралелограма (5 см / 2 = 2.5 см).

За тригонометричними відношеннями ми можемо визначити висоту "h":

h = a * tan(30°) = 5 см * tan(30°) ≈ 2.5 см * 0.5774 ≈ 1.4435 см.

Тепер ми можемо знайти площу бічної поверхні одного паралелограма:

Площа одного паралелограма = 5 см * 1.4435 см ≈ 7.2175 см².

Проте у нас є два таких паралелограма, які становлять бічну поверхню призми. Таким чином, загальна площа бічної поверхні призми дорівнює:

Загальна площа бічної поверхні = 2 * 7.2175 см² ≈ 14.435 см².

Отже, площа бічної поверхні прямої призми становить приблизно 14.435 см².