Question

Периметр ромба дорівнює 80 см, а діагоналі відносяться як 3:4. Знайти радіус кола вписаного в цей ромб.​

Answer 1

Ответ: важен прямоугольный треугольник, радиус это высота,проведенная к гипотенузе

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо спосіб вирішення цієї задачі.

1. Діагоналі ромба ділять його на чотири рівних трикутники. Оскільки діагоналі відносяться як 3:4, ми можемо позначити їх довжини наступним чином: Перша діагональ: 3x Друга діагональ: 4x

2. Периметр ромба рівний сумі довжин усіх його сторін, а ромб має чотири сторони, які усі рівні між собою. Отже, периметр ромба дорівнює 80 см. Оскільки периметр ромба рівний чотириразовій довжині однієї сторони, ми можемо записати:

   4s = 80

   де s - довжина однієї сторони ромба.

3. Розв'яжемо це рівняння, щоб знайти довжину сторони s:

   4s = 80 s = 80 / 4 s = 20

   Тепер ми знаємо, що довжина однієї сторони ромба дорівнює 20 см.

4. Радіус кола вписаного в ромб можна знайти, використовуючи наступну формулу:

   Радіус (r) = Площа ромба / Півпериметр ромба

5. Знаючи, що ромб складається з чотирьох рівних трикутників, ми можемо знайти площу одного з цих трикутників і використовувати її для обчислення площі всього ромба.

6. Площа трикутника дорівнює половині добутку його двох прилеглих сторін і синусу кута між ними. У нашому випадку, ми маємо правильний трикутник, тобто кут між сторонами 90 градусів. Таким чином, площа одного трикутника дорівнює:

   Площа трикутника = (1/2) * s * s

7. Площа всього ромба дорівнює площі одного трикутника, помноженому на 4, оскільки у ромба 4 таких трикутники:

   Площа ромба = 4 * [(1/2) * s * s]

8. Тепер ми можемо обчислити площу ромба:

   Площа ромба = 4 * [(1/2) * 20 см * 20 см] Площа ромба = 4 * 200 см² Площа ромба = 800 см²

9. Півпериметр ромба дорівнює половині суми довжин усіх його сторін:

   Півпериметр ромба = (1/2) * (4s) Півпериметр ромба = 2s Півпериметр ромба = 2 * 20 см Півпериметр ромба = 40 см

10. Тепер можемо обчислити радіус кола вписаного в ромб:

    Радіус (r) = Площа ромба / Півпериметр ромба Радіус (r) = 800 см² / 40 см Радіус (r) = 20 см

Отже, радіус кола, вписаного в цей ромб, дорівнює 20 см.