Question

3. Задано вектори ã = (2;-5),b =(x;-3),č = (4;1). При якому значенні х |b+ā-c| буде приймати найменше значення? Помогите пожалуйста у меня кр

Answer 1

Ответ:

зроби відповідь найкращою

Пошаговое объяснение:

Спочатку знайдемо вираз для вектору b + ã - č:

b + ã - č = (x; -3) + (2; -5) - (4; 1) = (x - 2 - 4; -3 - (-5) + 1) = (x - 6; 3)

Тепер знайдемо довжину вектору |b + ã - č|:

|b + ã - č| = √[(x - 6)² + 3²] = √[x² - 12x + 45]

Ця функція має вершину, яка знаходиться на осі симетрії параболи, яка відповідає цій функції. Оскільки вісь симетрії проходить через середину між коренями параболи, то щоб знайти точку мінімуму, потрібно знайти середину відрізка між коренями рівняння x² - 12x + 45 = 0.

x² - 12x + 45 = (x - 3)(x - 9)

Корені цього рівняння: x1 = 3, x2 = 9.

Середина відрізка [3, 9]: (3 + 9) / 2 = 6.

Отже, при значенні x = 6 вектор b + ã - č матиме найменшу довжину

Answer 2

Для того чтобы найти значение x, при котором величина |b+ā-c| будет минимальной, мы можем выразить эту величину и затем оптимизировать её.

Сначала выразим вектор b+ā-c:

b + ā - č = (x; -3) + (2; -5) - (4; 1) = (x + 2 - 4; -3 - 5 - 1) = (x - 2; -9).

Теперь найдем модуль этого вектора:

|b+ā-c| = sqrt((x - 2)^2 + (-9)^2) = sqrt(x^2 - 4x + 4 + 81) = sqrt(x^2 - 4x + 85).

Для минимизации этой функции найдем её производную по x и приравняем её к нулю:

d/dx [|b+ā-c|] = 1/2 * (x^2 - 4x + 85)^(-1/2) * (2x - 4) = (x - 2) / sqrt(x^2 - 4x + 85).

Теперь приравняем это к нулю и решим уравнение:

(x - 2) / sqrt(x^2 - 4x + 85) = 0.

Это уравнение имеет решение x = 2.

Таким образом, минимальное значение |b+ā-c| достигается при x = 2.