Question

Найти высоту правильной 3-угольной призмы V которой равен 150 см3 , а сторона основания 10см

Answer 1

Ответ:

Высота правильной треугольной призмы может быть найдена, разделив объем призмы на площадь основания и умножив на 2:

Высота = (Объем призмы) / (Площадь основания) * 2

Площадь основания правильной треугольной призмы равна:

Площадь основания = (сторона основания)^2 * sqrt(3) / 4

Подставляя значения, получаем:

Площадь основания = 10^2 * sqrt(3) / 4 = 25sqrt(3)

Теперь можем найти высоту:

Высота = (150) / (25sqrt(3)) * 2 = 6sqrt(3)

Таким образом, высота правильной треугольной призмы равна 6sqrt(3) см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения высоты правильной трехугольной призмы (тетраэдра) с известным объемом и стороной основания можно воспользоваться следующей формулой:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h$

где:

• $V$ - объем призмы,
• $S_{\text{основания}}$ - площадь основания призмы,
• $h$ - высота призмы.

В данном случае, объем призмы $V$ равен 150 см³, а сторона основания $S_{\text{основания}}$ равна 10 см. Так как призма правильная, то её основание является равносторонним треугольником, и мы можем найти площадь основания по формуле для площади равностороннего треугольника:

$S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$

где:

• $a$ - длина стороны равностороннего треугольника.

В данном случае $a = 10$ см. Теперь мы можем найти площадь основания:

$S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 10^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 100 = 25\sqrt{3} \, \text{см}^2$

Теперь мы можем подставить значения в формулу для объема и решить её относительно высоты $h$:

$150 = \frac{1}{3} \cdot 25\sqrt{3} \cdot h$

Чтобы найти $h$, умножим обе стороны уравнения на 3 и разделим на $25\sqrt{3}$:

$h = \frac{150 \cdot 3}{25\sqrt{3}} = \frac{450}{25\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}} = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3}\, \text{см}$

Высота призмы равна $6\sqrt{3}$ см.