Question

З точки до площини проведено перпендикуляр і дві похилі .Перша з похилих , проекція якої = 4см утворює з перпендикуляром кут 45°, а друга - 60°.Знайти довжину другої похилої?

Answer 1

Ответ:

Оскільки tg45°= 1, то довжина перпендикуляра дорівнює довжині проекцій похилої на площину а саме 4 см

Пошаговое объяснение:

у прямокутного трикутника утвореному перпендикуляром та другою похилою нам відомий катет що протилежні куту 60° чому довжина похилої становить 4 / sin 60°=8 / 3

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна використовувати трикутники і тригонометричні функції. Давайте позначимо дані величини:

• "a" - довжина перпендикуляра.
• "b" - довжина першої похилої сторони.
• "c" - довжина другої похилої сторони.
• "α" - кут між першою похилою стороною і перпендикуляром (45 градусів).
• "β" - кут між другою похилою стороною і перпендикуляром (60 градусів).
• "p" - проекція першої похилої сторони (4 см).

Ми можемо записати наступні рівняння, використовуючи трикутник та тригонометричні функції:

1. З першого трикутника (знаємо, що кут α = 45 градусів): $\tan(α) = \frac{a}{b}$ $\tan(45°) = \frac{a}{b}$ $1 = \frac{a}{b}$ $a = b$

2. З другого трикутника (знаємо, що кут β = 60 градусів і проекція першої похилої сторони p = 4 см): $\tan(β) = \frac{a}{c}$ $\tan(60°) = \frac{4}{c}$ $\sqrt{3} = \frac{4}{c}$

Тепер можемо знайти довжину другої похилої сторони "c":

$c = \frac{4}{\sqrt{3}} \approx 2.31 \, \text{см}$

Отже, довжина другої похилої сторони дорівнює приблизно 2.31 см.