Question

6. З точки А до площини α проведено перпендикуляр АК і дві похилі АТ = 13см та АР = 7см. Знайдіть довжину проекції похилої АР на площину α , якщо проекція похилої АТ на α дорівнює 12см

Answer 1

Ответ:

2√6 см

Пошаговое объяснение:

За теоремою Піфагора найдем АК:

АК=√АТ²-КТ²=√13²-12²=√169-144=√25=5 см

КР=√АР²-АК²=√7²-5²=√49-25=√24=2√6 см

Answer 2

Спочатку розглянемо ситуацію з точки зору проекцій на площину α.

1. Проекція похилої АТ на площину α дорівнює 12 см.
2. Проекція похилої АР на площину α — невідома (позначимо її як х).

За допомогою схожих трикутників можемо встановити співвідношення між довжинами:

Відношення проекцій на площину α: $\frac{АТ'}{АР'} = \frac{АТ}{АР} = \frac{13}{7}$,

де АТ' та АР' - проекції похилих на площину α.

Відомо, що АТ' = 12 см, тому: $\frac{12}{АР'} = \frac{13}{7}$.

Знаючи це співвідношення, ми можемо виразити АР': $АР' = \frac{12 \cdot 7}{13} \approx 6.46$ см.

Таким чином, довжина проекції похилої АР на площину α близько 6.46 см.