Question

Висота AM трикутника ABC ділить його сторону BC на відрізки BM і MC. Знайдіть площу трикутника ABC, якщо AB=12√2 см, AC=15 см, ∠B=45°.

Answer 1

Ответ:

BC = √(369/2) см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження площі трикутника ABC, спершу ми повинні знайти висоту AM.

Даний трикутник ABC - це прямокутний трикутник з гострим кутом B, оскільки ∠B=45° (це 1/4 повного кута, тобто 90°). Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження відношення сторін цього трикутника.

Спершу знайдемо значення сторони BC: AB = 12√2 см (дано) ∠B = 45° (дано)

За теоремою синусів: sin(∠B) = BC / AC

sin(45°) = BC / 15

√2 / 2 = BC / 15

BC = (15 * √2) / 2 = 7.5√2 см

Тепер ми знаємо довжини сторін AB і BC. Для знаходження висоти AM можемо використовувати відомий факт, що в прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, розбиває його на два подібні трикутники. Таким чином, висота AM дорівнює половині гіпотенузи AC:

AM = AC / 2 = 15 см / 2 = 7.5 см

Тепер ми маємо всі необхідні величини для обчислення площі трикутника ABC:

S(ABC) = (1/2) * BC * AM S(ABC) = (1/2) * (7.5√2 см) * (7.5 см) S(ABC) = (1/2) * 56.25 см^2√2 S(ABC) = 28.125 см^2√2

Отже, площа трикутника ABC дорівнює 28.125 см^2√2.