Question

Найдите трехзначное число, если известно, что сумма его цифр равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Если же из этого числа вычесть 495, то получится число, записанное теми же цифрами, но в об- ратном порядке. ​

Answer 1

Ответ:

863

Пошаговое объяснение:

Пуст данное число равно 100а+10b+c, где а,b,c - некоторые цифры, причем цифры а и с не равны 0 (число не может начинаться с цифры 0), тогда по условию задачиа+b+c=17a^2+b^2+c^2=109(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=495с последнего равенства99(a-c)=495a-c=495/99a-c=5откуда c=1, a=6 либоc=2, a=7 либоc=3, a=8 либоc=4, a=9 c=1, a=6, тогда b=17-a-c=17-1-6=10 - невозможно так как b - цифра, не подходитc=2, a=7 тогда b=17-2-7=82^2+7^2+8^2=117 - значит не выполняется второе условиеэтот вариант тоже не подходитc=3, a=8, тогда b=17-a-c=17-3-8=63^2+6^2+8^2=109 - удовлетворяетc=4, a=9, тогда b=17-a-c=17-4-9=44^2+4^2+9^2=113 - значит не выполняется второе условие, не подходит следовательно единственно возможный вариант c=3, a=8, b=6

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом:

1. Сумма цифр трехзначного числа равна 17. Пусть цифры этого числа обозначаются как a, b и c. Тогда мы можем записать уравнение:

a + b + c = 17

2. Сумма квадратов цифр равна 109:

a^2 + b^2 + c^2 = 109

3. Если из этого числа вычесть 495, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке:

100a + 10b + c - 495 = 100c + 10b + a

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

a + b + c = 17 a^2 + b^2 + c^2 = 109 100a + 10b + c - 495 = 100c + 10b + a

Давайте решим эту систему.

Из первого уравнения мы можем выразить a:

a = 17 - b - c

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(17 - b - c)^2 + b^2 + c^2 = 109

Раскроем квадрат:

289 - 34b + 2bc - 34c + b^2 - 2bc + c^2 + b^2 + c^2 = 109

Упростим:

2b^2 - 34b + 2c^2 - 34c + 180 = 0

Разделим обе стороны на 2 для упрощения:

b^2 - 17b + c^2 - 17c + 90 = 0

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для целых чисел b и c. Поскольку речь идет о трехзначном числе, b и c также должны быть цифрами от 0 до 9.

Попробуем перебирать возможные значения b и c:

1. Пусть b = 0, тогда у нас получается:

c^2 - 17c + 90 = 0

Решая это уравнение, мы находим два возможных значения для c: c = 9 и c = 8.

2. Пусть c = 0, тогда у нас получается:

b^2 - 17b + 90 = 0

Решая это уравнение, мы также находим два возможных значения для b: b = 9 и b = 8.

Теперь у нас есть несколько вариантов для b и c: (b = 0, c = 9), (b = 0, c = 8), (b = 9, c = 0) и (b = 8, c = 0).

Давайте рассмотрим каждый вариант отдельно:

1. Если b = 0 и c = 9, то из первого уравнения получаем a = 8. Таким образом, трехзначное число равно 809.

2. Если b = 0 и c = 8, то из первого уравнения получаем a = 9. Таким образом, трехзначное число равно 908.

3. Если b = 9 и c = 0, то из первого уравнения получаем a = 8. Таким образом, трехзначное число равно 890.

4. Если b = 8 и c = 0, то из первого уравнения получаем a = 9. Таким образом, трехзначное число равно 980.

Итак, у нас есть четыре возможных трехзначных числа, удовлетворяющих условиям задачи: 809, 908, 890 и 980.