Question

Взяти похідну задану неявно та параметрично x sin y + y sin x =9

Answer 1

Ответ:

1. Задана неявно функція x sin y + y sin x = 9. Щоб знайти похідну цієї функції, треба застосувати правило диференціювання складеної функції, а саме:

d/dx (f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x)

Застосуємо це правило до нашої функції, при цьому вважаючи, що x та y є функціями змінної t:

x(t) sin y(t) + y(t) sin x(t) = 9

Диференціюємо обидві частини за змінною t:

(d/dt) (x(t) sin y(t) + y(t) sin x(t)) = (d/dt) 9

Застосування правила диференціювання складеної функції дає:

x'(t) sin y(t) + x(t) cos y(t) * y'(t) + y'(t) sin x(t) + y(t) cos x(t) * x'(t) = 0

Після спрощення отримуємо:

x'(t) sin y(t) + y'(t) sin x(t) = -x(t)cos y(t) - y(t)cos x(t)

Отже, похідна заданої неявної функції виглядає наступним чином:

dy/dx = -(x cos y + y cos x)/(x sin y + y sin x)

2. Задана параметрично функція x = f(t) sin g(t), y = h(t) sin k(t), де f(t), g(t), h(t), k(t) є диференційовними функціями змінної t. Щоб знайти похідну цієї функції, треба застосувати правило диференціювання складеної функції, а саме:

dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)

Знайдемо похідні окремих складових:

dx/dt = f'(t) sin g(t) + f(t) cos g(t) g'(t)

dy/dt = h'(t) sin k(t) + h(t) cos k(t) k'(t)

Підставимо ці значення у формулу для похідної:

dy/dx = (h'(t) sin k(t) + h(t) cos k(t) k'(t)) / (f'(t) sin g(t) + f(t) cos g(t) g'(t))

Отже, похідна заданої параметричної функції виглядає наступним чином:

dy/dx = (h'(t) sin k(t) + h(t) cos k(t) k'(t)) / (f'(t) sin g(t) + f(t) cos g(t) g'(t))

Пошаговое объяснение:

вроде так

Answer 2

Щоб знайти похідні x та y для даного рівняння x sin y + y sin x = 9, спершу візьмемо похідну від обох сторін рівняння відносно x:

d/dx (x sin y + y sin x) = d/dx (9)

Використовуючи правило диференціювання суми та правило диференціювання добутку, отримаємо:

(sin y + y cos x)dx/dx + (cos x)dy/dx = 0

Оскільки dx/dx = 1, ми можемо спростити це рівняння:

sin y + y cos x + cos x dy/dx = 0

Тепер давайте виразимо dy/dx, щоб знайти похідну y відносно x:

dy/dx = - (sin y + y cos x) / cos x

Отже, отримали вираз для dy/dx в параметричному вигляді відносно x та y. Тепер ви можете обчислити значення похідної для конкретних значень x та y.