Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції g(x) = x² - 4x +5 в точці з абсцисою x = 1.

Answer 1

Відповідь:

g'(x)=2x-4

g'(1)=2-4=-2

g(1)=1-4+5=2

y= -2×(x-1)+2=-2x+2+2=-2x+4

Answer 2

Щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції $g(x) = x^2 - 4x + 5$ у точці з абсцисою $x = 1$, нам потрібно знайти похідну цієї функції та обчислити її значення в точці $x = 1$. Після цього ми можемо скласти рівняння прямої у вигляді $y = mx + b$, де $m$ - нахил дотичної (похідна функції у точці), а $b$ - значення функції у точці.

1. Обчислимо похідну функції $g(x)$: $g'(x) = 2x - 4.$

2. Знайдемо значення похідної в точці $x = 1$: $g'(1) = 2 \times 1 - 4 = -2.$

3. Тепер ми можемо скласти рівняння дотичної: $y = g'(1) \cdot (x - 1) + g(1).$

Підставляючи значення, отримаємо: $y = -2(x - 1) + g(1).$

Функція $g(1)$ в точці $x = 1$ має значення: $g(1) = 1^2 - 4 \times 1 + 5 = 2.$

Тож остаточно рівняння дотичної до графіка функції $g(x)$ у точці $x = 1$ виглядає так: $y = -2(x - 1) + 2.$