Question

Задание 2. Найти целые решения неравенство (x - 1)²(х-4)(х+4)≤0​

Answer 1

Расмотрим все множители ==>
х-1=0 —> х=1
х-4=0 —> х=4
х+4=0 —> х=-4

По интервалу находим действительные значения
- + - +
—————————>
-4. 1. 4

Нужно взять промежуток с минусами значит- (-бесконечность;-4) U (1;4)

ответ минусовые числа до -5 и 2,3

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства $(x - 1)^2 (x - 4)(x + 4) \leq 0$, мы должны разбить интервалы, в которых это неравенство выполняется. Разбиваем ось $x$ на интервалы, соответствующие различным знакам выражения $(x - 1)^2 (x - 4)(x + 4)$.

1. Найти корни уравнения:
   Уравнение $(x - 1)^2 (x - 4)(x + 4) = 0$ имеет корни $x = 1$, $x = 4$ и $x = -4$.

2. Разбиение интервалов:
   Разбиваем ось $x$ на четыре интервала: $(-\infty, -4)$, $(-4, 1)$, $(1, 4)$ и $(4, +\infty)$.

3. Определение знаков на интервалах:
   Выбираем по одной точке из каждого интервала и определяем знак выражения $(x - 1)^2 (x - 4)(x + 4)$ в этих точках:

   • Для интервала $(- \infty, -4)$ выбираем $x = -5$, тогда $(x - 1)^2 (x - 4)(x + 4) > 0$.
   • Для интервала $(-4, 1)$ выбираем $x = 0$, тогда $(x - 1)^2 (x - 4)(x + 4) < 0$.
   • Для интервала $(1, 4)$ выбираем $x = 3$, тогда $(x - 1)^2 (x - 4)(x + 4) > 0$.
   • Для интервала $(4, +\infty)$ выбираем $x = 5$, тогда $(x - 1)^2 (x - 4)(x + 4) > 0$.

4. Итоговое решение неравенства:

   • На интервале $(-4, 1)$ неравенство выполняется: $(-4 < x < 1)$.
   • Значение функции равно нулю в корнях $x = -4$, $x = 1$ и $x = 4$.

Итак, целые решения неравенства $(x - 1)^2 (x - 4)(x + 4) \leq 0$ это $x = -4$, $x = 1$ и $x = 4$, а также все целые значения $x$ на интервале $(-4, 1)$, то есть $x = -3, -2, 0$.