Question

5.Розв'язати рiвняння: a)|x| = 6; 6.Спростити вираз: а) 2а - 7а - 6) 5+(-a-5)= б) 4x+5=2x+17 7. (26) Позначте на координатній площині точки А(-2;2), B(3;-2), C(-3;-1), D(3;3). Проведіть вiдрiзки AB i CD, знайдіть координати точки перетину цих відрізків. 8.(26) Розв'язати рівняння 7(х-3) - 10 = 2-3(x+1) 9. (26) На першій полиці було у 4 рази більше книжок, ніж на другій. Коли з першої полиці забрали 14 книг, а на другу поклали 10, то на обох полицях стало порiвно книжок. Скільки книжок було на кожній полиці спочатку? дам 50 балов ​

Answer 1

Відповідь:

Відповідь:  1. a) x=6

b) 4x+5=2x+17

4x-2x= -5+17

2x=12/2

x=6

2. 7 (x-3)-10=2-3(x+1)

7x-21-10=2-3x-3

7x+3x=21+10+2-3

10x=30/10

x=3

3. Нехай на 2 полиці було х книг, тоді на 1 полиці 4х книг.

4х-14=х-10

4х-х=10+14

3х=24

х=8

Отже на 2 полиці було 8 книжок, тоді на 1 полиці було 8*4=32 книжок.

Відповідь: 8, 32.

Answer 2

1. Розв'язання рівняння |x| = 6: Розглянемо два випадки:

   a) x = 6 b) x = -6

   Отже, рішення рівняння |x| = 6 це x = 6 або x = -6.

2. Спрощення виразів: а) 2a - 7a - 6 = -5a - 6 б) 5 + (-a - 5) = 5 - a - 5 = -a в) 4x + 5 = 2x + 17

3. Позначення точок на координатній площині та знаходження координат точки перетину: A(-2, 2), B(3, -2), C(-3, -1), D(3, 3)

   Проведемо відрізки AB і CD. Спочатку знайдемо рівняння прямих, які проходять через ці точки:

   Рівняння прямої AB: Спершу знайдемо нахил (slope) між точками A і B: slope_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (-2 - 2) / (3 - (-2)) = (-4) / 5

   Використовуючи нахил і одну з точок (наприклад, A), можемо записати рівняння прямої: y - y_A = slope_AB * (x - x_A) y - 2 = (-4/5)(x - (-2)) y - 2 = (-4/5)(x + 2)

   Рівняння прямої CD: Аналогічно, знайдемо нахил між точками C і D: slope_CD = (y_D - y_C) / (x_D - x_C) = (3 - (-1)) / (3 - (-3)) = 4 / 6 = 2 / 3

   Використовуючи нахил і одну з точок (наприклад, C), можемо записати рівняння прямої: y - y_C = slope_CD * (x - x_C) y - (-1) = (2/3)(x - (-3)) y + 1 = (2/3)(x + 3)

   Тепер знайдемо координати точки перетину цих прямих. Розв'яжемо систему рівнянь:

   (-4/5)(x + 2) = (2/3)(x + 3)

   Помножимо обидві сторони на 15 (щоб позбутися дробів): -12(x + 2) = 10(x + 3)

   Розкриємо дужки і розв'яжемо рівняння для x: -12x - 24 = 10x + 30

   Перенесемо все на одну сторону: -12x - 10x = 30 + 24

   -22x = 54

   Розділимо обидві сторони на -22: x = -54 / 22 = -27 / 11

   Підставимо значення x у рівняння прямої CD для знаходження y: y + 1 = (2/3)(-27/11 + 3)

   Знайдемо y: y + 1 = (2/3)(-27/11 + 33/11) y + 1 = (2/3)(6/11) y + 1 = 4/11

   Перенесемо 1 на іншу сторону: y = 4/11 - 1 y = -7/11

   Отже, координати точки перетину відрізків AB і CD це (-27/11, -7/11).

4. Розв'язання рівняння: 7(x - 3) - 10 = 2 - 3(x + 1)

   Розкриємо дужки та спростимо: 7x - 21 - 10 = 2 - 3x - 3

   Перенесемо подібні члени на одну сторону: 7x + 3x = 2 + 10 - 3 + 21

   Зіберемо подібні члени: 10x = 30

   Розділимо обидві сторони на 10: x = 30 / 10 x = 3

5. Розв'язання задачі про книжки: Нехай кількість книжок на другій полиці - x.

   Тоді кількість книжок на першій полиці дорівнює 4x (бо вона у 4 рази більше):

   Після операцій з книжками маємо таку рівність: 4x - 14 = x + 10

   Віднімемо x від обох сторін: 3x - 14 = 10

   Приберемо 14 зліва, додамо 14 справа: 3x = 24

   Розділимо обидві сторони на 3: x = 24 / 3 x = 8

   Отже, спочатку на першій полиці було 4x = 4 * 8 = 32 книжки, а на другій - x = 8 книжок.