Question

Позначте на координатній площині точки А(-2; 5) В(2; 1) С(3; 5) D(-1; -1) визначте координати точки перетину відрізків СРОЧНО и письмено типа(1,2)​

Answer 1

Для знаходження координат точки перетину відрізків, спочатку нам потрібно визначити рівняння прямих, на яких лежать ці відрізки, і потім знайти їх точку перетину.

Відрізок AB має дві точки: A(-2, 5) і B(2, 1). Його рівняння можна знайти, використовуючи формулу для рівняння прямої:

y = mx + b,

де m - це коефіцієнт нахилу прямої, а b - y-інтерсепт (точка, в якій пряма перетинає вісь y).

Спершу знайдемо коефіцієнт нахилу (m) для відрізка AB:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 5) / (2 - (-2)) = (-4) / 4 = -1.

Тепер ми можемо використовувати одну з точок (наприклад, B(2, 1)) і підставити її координати, щоб знайти b:

1 = (-1) * 2 + b, 1 = -2 + b, b = 1 + 2, b = 3.

Таким чином, рівняння прямої AB має вигляд:

y = -x + 3.

Аналогічно знайдемо рівняння прямої CD, яка проходить через точки C(3, 5) і D(-1, -1):

m = (5 - (-1)) / (3 - (-1)) = 6 / 4 = 1.5.

Знову використовуючи одну з точок (наприклад, C(3, 5)):

5 = 1.5 * 3 + b, 5 = 4.5 + b, b = 5 - 4.5, b = 0.5.

Отже, рівняння прямої CD має вигляд:

y = 1.5x + 0.5.

Тепер ми маємо два рівняння прямих:

1. y = -x + 3 (рівняння прямої AB).
2. y = 1.5x + 0.5 (рівняння прямої CD).

Для знаходження точки перетину цих прямих розв'яжемо систему рівнянь:

-y = -x + 3, y = 1.5x + 0.5.

Підставимо перше рівняння в друге:

-( -x + 3 ) = 1.5x + 0.5.

Помножимо обидва боки на -1, щоб позбутися мінуса перед дужками:

x - 3 = 1.5x + 0.5.

Перенесемо 1.5x на лівий бік:

x - 1.5x = 3 + 0.5.

0.5x = 3.5.

Тепер розділимо обидві сторони на 0.5, щоб знайти значення x:

x = 3.5 / 0.5 = 7.

Тепер, коли ми знаємо x, можемо знайти відповідне значення y, використовуючи будь-яке з рівнянь. Наприклад, візьмемо перше рівняння:

y = -x + 3, y = -7 + 3, y = -4.

Отже, точка перетину відрізків CD і AB має координати (7, -4).