Question

3. Побудуйте на координатній площині 4 АВС, якщо А (2;1), B (-4;1), C (2;-5). а) Знайти координати точок перетину сторін 4 АВС з осями координат. б) Через точку А провести пряму, паралельну стороні ВС, i пряму, перпендикулярну стороні ВС. ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розв'яжемо це завдання.

а) Знайдемо координати точок перетину сторін 4-кутника ABCD з осями координат.

1. Знайдемо координати точок перетину сторін AB та CD з осью x (абсцисами):

Спершу, AB: A (2, 1), B (-4, 1)

AB - горизонтальна лінія, і вона перетинає ось x при y = 1. Точки перетину будуть мати координати (x, 1).

Точка перетину AB з осью x має координати (x, 1). Знаючи це, ми можемо записати:

2 = x (для точки A) -4 = x (для точки B)

Отже, точка перетину AB з осью x має координати (2, 1) та (-4, 1).

2. Тепер знайдемо координати точок перетину сторін BC та AD з осью y (ординатами):

Спершу, BC: B (-4, 1), C (2, -5)

BC - вертикальна лінія, і вона перетинає ось y при x = -4. Точки перетину матимуть координати (-4, y).

Точка перетину BC з осью y має координати (-4, y). Знаючи це, ми можемо записати:

1 = y (для точки B) -5 = y (для точки C)

Отже, точка перетину BC з осью y має координати (-4, 1) та (-4, -5).

3. Знайдемо координати точок перетину сторін AC та BD з осями координат:

Спершу, AC: A (2, 1), C (2, -5)

AC - вертикальна лінія, і вона перетинає ось x при x = 2. Точки перетину матимуть координати (2, y).

Точка перетину AC з осью x має координати (2, y). Знаючи це, ми можемо записати:

1 = y (для точки A) -5 = y (для точки C)

Отже, точка перетину AC з осью x має координати (2, 1) та (2, -5).

4. Тепер знайдемо координати точок перетину сторін BD та AB з осью y (ординатами):

Спершу, BD: B (-4, 1), D (2, 1)

BD - горизонтальна лінія, і вона перетинає ось y при y = 1. Точки перетину матимуть координати (x, 1).

Точка перетину BD з осью y має координати (x, 1). Знаючи це, ми можемо записати:

1 = y (для точки B) 1 = y (для точки D)

Отже, точка перетину BD з осью y має координати (-4, 1) та (2, 1).

Зараз у нас є координати всіх точок перетину сторін 4-кутника ABCD з осями координат:

AB з осью x: (2, 1) та (-4, 1) BC з осью y: (-4, 1) та (-4, -5) AC з осью x: (2, 1) та (2, -5) BD з осью y: (-4, 1) та (2, 1)

б) Через точку А провести пряму, паралельну стороні BC і пряму, перпендикулярну стороні BC.

Паралельна стороні BC пряма буде мати ту ж саму координату y, тобто y = 1. Таким чином, пряма, паралельна стороні BC і проходячи через точку A, матиме рівняння:

y = 1

Пряма, перпендикулярна стороні BC, матиме координати, обернені до координат сторони BC. Тобто, якщо BC має напрямок (0, -6) (різниця координат C і B), то пряма, перпендикулярна BC, матиме напрямок (6, 0). Таким чином, її рівняння буде:

6x - 0y = C

Оскільки вона проходить через точку A (2, 1), то ми можемо підставити її координати:

6(2) - 0(1) = C 12 = C

Отже, рівняння прямої, перпендикулярної стороні BC і проходячи через точку A, буде:

6x - 0y = 12 6x = 12 x = 2

Отже, рівняння прямих:

Пряма, паралельна BC: y = 1 Пряма, перпендикулярна BC: 6x - 0y = 12, або просто x = 2