Question

За првильний ответ дам 100 балов Побудуйте на координатній площині ДABC, якщо A(2; 1); B(-4; 1); C(2; -5). а) Знайдіть координати точок перетину сторін трикутника з осями координат. б) Через точку А проведіть пряму, паралельну стороні ВС, і пряму, перпендикулярну стороні ВС.

Answer 1

а) Щоб знайти координати точок перетину сторін трикутника з осями координат, ми можемо просто підставити значення x або y у рівняння сторони і вирішити їх. Давайте зробимо це для кожної сторони:

1. Сторона AB перетинає вісь x в точці, де y = 0: Замінюємо y у рівнянні сторони AB: 1 = 0 Це рівняння не має розв'язків, тому сторона AB не перетинає вісь x.

2. Сторона AC перетинає вісь x в точці, де y = 0: Замінюємо y у рівнянні сторони AC: -5 = 0 Це рівняння також не має розв'язків, тому сторона AC не перетинає вісь x.

3. Сторона BC перетинає вісь x в точці, де y = 0: Замінюємо y у рівнянні сторони BC: 1 = 0 Це рівняння також не має розв'язків, тому сторона BC не перетинає вісь x.

Отже, жодна зі сторін трикутника не перетинає вісь x.

б) Щоб побудувати пряму, паралельну стороні BC через точку A, ми можемо використати рівняння прямої, що проходить через точку A та має такий же нахил, як сторона BC.

Нахил сторони BC можна знайти, обчисливши різницю y-координат на початку та в кінці сторони BC: нахил = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-5 - 1) / (2 - (-4)) = (-6) / 6 = -1

Тепер, маючи нахил, ми можемо скласти рівняння прямої вигляду y = mx + b, де m - нахил, а (x, y) - координати точки A:

y = -1x + b

Підставляючи координати точки A (2, 1), отримаємо:

1 = -1(2) + b 1 = -2 + b b = 3

Таким чином, рівняння прям