Question

СРОЧНОО!!!!!!! Побудувати на координатній площині трикутник MNP, якщо М(1;4), N (–4; –1), Р(4; –3). а) Знайти координати точок перетину сторін трикутника MNP з осями координат. б) Побудувати через точку Р пряму, паралельну стороні MN, і пряму, перпендикулярну до неї.

Answer 1

Ответ:смотри фотку там всё сделано

Answer 2

Давайте розглянемо кожен пункт вашого запиту по черзі.

а) Щоб знайти координати точок перетину сторін трикутника MNP з осями координат, нам потрібно знайти точки, де сторони трикутника перетинають вісі x та y.

1. Для точки M(1, 4):

   • Перетин з осі x (ось абсцис): (1, 0)
   • Перетин з осі y (ось ординат): (0, 4)

2. Для точки N(-4, -1):

   • Перетин з осі x: (-4, 0)
   • Перетин з осі y: (0, -1)

3. Для точки P(4, -3):

   • Перетин з осі x: (4, 0)
   • Перетин з осі y: (0, -3)

б) Тепер побудуємо пряму, яка паралельна стороні MN та пряму, яка перпендикулярна до неї через точку P(4, -3).

1. Пряма, паралельна стороні MN через точку P(4, -3): Спершу знайдемо напрямний вектор сторони MN. Нехай A і B - координати точок M і N відповідно.

   Вектор AB: (Bx - Ax, By - Ay) = (-4 - 1, -1 - 4) = (-5, -5).

   Пряма, паралельна MN, буде мати той же напрямний вектор: Вектор напрямку паралельної прямої: (-5, -5).

   Зараз ми можемо скласти рівняння прямої, використовуючи точку P(4, -3) та напрямний вектор: Рівняння прямої: y - y₁ = m(x - x₁), де m - нахил прямої, (x₁, y₁) - координати точки.

   Замінюючи значення, отримаємо: y + 3 = -5/5(x - 4) y + 3 = -x + 4 y = -x + 1

2. Пряма, перпендикулярна до сторони MN через точку P(4, -3): Щоб знайти пряму, яка перпендикулярна до MN, ми повинні врахувати, що добуток нахилів перпендикулярних прямих дорівнює -1.

   Нахил сторони MN: m = (-5/-5) = 1.

   Отже, нахил перпендикулярної прямої буде -1/1 = -1.

   Використовуючи формулу для рівняння прямої (y - y₁ = m(x - x₁)), отримаємо: y + 3 = -1(x - 4) y + 3 = -x + 4 y = -x + 1

Це же рівняння, як і для прямої, паралельної MN. Отже, пряма, перпендикулярна до MN, через точку P(4, -3), теж має рівняння: y = -x + 1.