Question

Y''=-x÷y'помогите срочно​

Answer 1

Ответ:

Диференціальне рівняння другого порядку, яке ви записали, має вигляд:

y'' = -x / y'

Для того, щоб розв'язати це рівняння, ми можемо застосувати метод інтегрування за частинами.

Спочатку, помножимо обидві частини рівняння на y':

y'' * y' = -x

Тепер застосуємо інтегрування за частинами до лівої частини рівняння. Позначимо u = y' та v' = y'':

∫ y'' * y' dx = ∫ u dv'

integrate by parts:

u * v - ∫ v du = ∫ u dv'

y' * y - ∫ y * du = ∫ y' * v' dx

y^2 - ∫ y * du = ∫ y' * v' dx

Тепер підставимо y'' = -x / y' до виразу ∫ y' * v' dx:

y^2 + ∫ x dx / y' = C, де C - довільна стала

Тепер ми маємо знайти функцію y(x), що задовольняє останньому рівнянню. Знайдемо похідну від обох сторін виразу:

2y y' + (-1/y') ∫ x dx / y' = 0

Звідси ми можемо отримати рівняння для y':

y' = - C / (x^2 + C^2)^0.5

Знову проінтегруємо це рівняння за x, щоб знайти функцію y(x):

y(x) = C2 - ∫ C / (x^2 + C^2)^0.5 dx

де C2 - ще одна довільна стала. Це є загальним розв'язком диференціального рівняння.

Отже, ми отримали загальний розв'язок диференціального рівняння другого порядку, яке ви подали.

Answer 2

Для решения этого дифференциального уравнения второго порядка, вы можете воспользоваться методом разделения переменных. Давайте шаг за шагом проделаем решение.

У вас есть уравнение:

$Y'' = -\frac{x}{Y'}$

Давайте введем новую переменную $u = Y'$. Теперь мы имеем систему уравнений:

1. $Y' = u$
2. $Y'' = u'$

Подставим $u$ и $u'$ в исходное уравнение:

$u' = -\frac{x}{u}$

Теперь это уравнение можно решить. Давайте разделим переменные, переместив все члены, связанные с $u$ в одну сторону и все члены, связанные с $x$, в другую сторону:

$\frac{du}{dx} = -\frac{x}{u}$

Теперь у нас есть разделяющиеся переменные. Умножим обе стороны на $u$ и поделим обе стороны на $dx$:

$\frac{du}{u} = -\frac{x}{dx}$

Теперь интегрируем обе стороны:

$\int \frac{1}{u} du = -\int x dx$

Интегрируя, получим:

$\ln|u| = -\frac{x^2}{2} + C_1$

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон:

$|u| = e^{-\frac{x^2}{2} + C_1}$

Так как $u$ - производная $Y$ по $x$, она не может быть отрицательной. Поэтому мы можем убрать модуль:

$u = e^{-\frac{x^2}{2} + C_1}$

Теперь у нас есть выражение для $Y'$:

$Y' = e^{-\frac{x^2}{2} + C_1}$

Чтобы найти $Y$, выполним еще один интеграл:

$Y = \int e^{-\frac{x^2}{2} + C_1} dx$

Этот интеграл может быть выражен через функцию ошибок или другие специальные функции. Результат будет зависеть от конкретных граничных условий задачи или дополнительных ограничений.